Representación vectorial del movimiento de un cuerpo o fluido
Una hodógrafa es un diagrama que da una representación visual vectorial del movimiento de un cuerpo o un fluido . Es el lugar geométrico de un extremo de un vector variable, con el otro extremo fijo. [1] La posición de cualquier dato trazado en un diagrama de este tipo es proporcional a la velocidad de la partícula en movimiento. [2] También se denomina diagrama de velocidad . Parece haber sido utilizado por James Bradley , pero su desarrollo práctico se debe principalmente a Sir William Rowan Hamilton , quien publicó un relato sobre él en las Actas de la Real Academia Irlandesa en 1846. [2]
Gráfico hodógrafico de vientos en altura obtenidos por radiosonda
Aplicaciones
Se utiliza en física , astronomía , mecánica de sólidos y fluidos para representar gráficamente la deformación de la materia, el movimiento de los planetas o cualquier otro dato que involucre las velocidades de diferentes partes de un cuerpo.
Meteorología
En meteorología , las hodógrafas se utilizan para representar gráficamente los vientos a partir de sondeos de la atmósfera terrestre . Se trata de un diagrama polar en el que la dirección del viento se indica mediante el ángulo desde el eje central y su fuerza mediante la distancia desde el centro. En la figura de la derecha, en la parte inferior se encuentran los valores del viento a 4 alturas sobre el suelo. Se representan gráficamente mediante los vectores a . Hay que tener en cuenta que la dirección se representa gráficamente como se menciona en la esquina superior derecha.
Cizalladura del viento : Las líneas que unen los extremos de vectores sucesivos representan la variación de dirección y valor del viento en una capa de la atmósfera. La cizalladura del viento es una información importante en el desarrollo de tormentas eléctricas y la evolución futura del viento en estos niveles.
Turbulencia : la cizalladura del viento indica una posible turbulencia que podría causar un peligro para la aviación .
Advección de temperatura : el cambio de temperatura en una capa de aire se puede calcular mediante la dirección del viento en ese nivel y la dirección de la cizalladura del viento con el siguiente nivel. En el hemisferio norte, el aire cálido se encuentra a la derecha del vector de cizalladura del viento entre los niveles de la atmósfera. Lo opuesto es cierto en el hemisferio sur (ver viento térmico ). Usando la hodógrafa de ejemplo, el viento del suroeste se encuentra con el lado derecho del vector de cizalladura del viento, lo que significa que se está produciendo una advección cálida y, por lo tanto, el aire se está calentando en ese nivel.
Hodógrafa distribuida
Hodógrafa distribuida de un punto de acoplamiento de un mecanismo de cuatro barras . Animación realizada con subrutinas MeKin2D. [3]
Es un método para representar el campo de velocidad de un punto en movimiento plano. El vector de velocidad, dibujado a escala, se muestra perpendicular en lugar de tangente a la trayectoria del punto, generalmente orientado en dirección opuesta al centro de curvatura de la trayectoria. [4]
Transformación hodógrafa
La transformación hodógrafa es una técnica que se utiliza para transformar ecuaciones diferenciales parciales no lineales en versiones lineales. Consiste en intercambiar las variables dependientes e independientes en la ecuación para lograr la linealidad. [5]
Véase también
Cálculo visual , un enfoque relacionado que resulta útil para resolver una variedad de problemas de cálculo integral.
Hamilton, William Rowan . "La hodógrafa, o un nuevo método de expresión en lenguaje simbólico de la ley de atracción de Newton", Actas de la Real Academia Irlandesa , vol. 3 (1847), págs. 344-353. Editado por David R. Wilkins (2000).
En su libro Materia y movimiento , Maxwell escribe:
El estudio de la hodógrafa, como método para investigar el movimiento de un cuerpo, fue introducido por Sir WR Hamilton. La hodógrafa puede definirse como la trayectoria trazada por el extremo de un vector que representa continuamente, en dirección y magnitud, la velocidad de un cuerpo en movimiento. Al aplicar el método de la hodógrafa a un planeta cuya órbita se encuentra en un plano, nos resultará conveniente suponer que la hodógrafa gira alrededor de su origen en un ángulo recto, de modo que el vector de la hodógrafa sea perpendicular en lugar de paralelo a la velocidad que representa.
y aplica estas técnicas para analizar la primera y la segunda ley de Kepler .Los libros electrónicos gratuitos "Materia y Movimiento" están disponibles en Internet.
