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Relación total

En matemáticas , una relación binaria RX × Y entre dos conjuntos X e Y es total (o total izquierda ) si el conjunto fuente X es igual al dominio { x  : hay una y con xRy }. Por el contrario, R se llama total derecha si Y es igual al rango { y  : hay una x con xRy }.

Cuando f : XY es una función , el dominio de f es todo X , por lo tanto f es una relación total. Por otro lado, si f es una función parcial , entonces el dominio puede ser un subconjunto propio de X , en cuyo caso f no es una relación total.

"Se dice que una relación binaria es total con respecto a un universo de discurso sólo en el caso de que todo en ese universo de discurso esté en esa relación con algo más". [1]

Caracterización algebraica

Las relaciones totales se pueden caracterizar algebraicamente por igualdades y desigualdades que involucran composiciones de relaciones . Para este fin, sean dos conjuntos, y sea Para cualesquiera dos conjuntos sea la relación universal entre y y sea la relación de identidad en Usamos la notación para la relación inversa de

Véase también

Notas

  1. ^ Si entonces no será total.
  2. ^ Observa y aplica el punto anterior.
  3. ^ Tomemos y apelemos al punto anterior.

Referencias

  1. ^ Funciones de la Universidad Carnegie Mellon
  2. ^ abcde Schmidt, Gunther ; Ströhlein, Thomas (6 de diciembre de 2012). Relaciones y gráficos: matemáticas discretas para científicos informáticos. Springer Science & Business Media . ISBN 978-3-642-77968-8.
  3. ^ Gunther Schmidt (2011). Matemáticas relacionales . Cambridge University Press . doi :10.1017/CBO9780511778810. ISBN. 9780511778810.Definición 5.8, página 57.