En matemáticas, más específicamente en topología general , la topología de doble origen es un ejemplo de una topología dada en el plano R 2 con un punto extra, digamos 0*, agregado. En este caso, la topología de doble origen da una topología en el conjunto X = R 2 ∐ {0*} , donde ∐ denota la unión disjunta .
Dado un punto x perteneciente a X , tal que x ≠ 0 y x ≠ 0* , los vecindarios de x son los dados por la topología métrica estándar en R 2 −{0}. [1] Definimos una base infinita numerable de vecindarios alrededor del punto 0 y alrededor del punto adicional 0*. Para el punto 0, la base, indexada por n , se define como: [1]
De manera similar, la base de los vecindarios de 0* se define como: [1]
El espacio R 2 ∐ {0* }, junto con la topología de doble origen, es un ejemplo de un espacio de Hausdorff , aunque no es completamente Hausdorff . En términos de compacidad, el espacio R 2 ∐ {0* }, junto con la topología de doble origen, no es compacto , paracompacto o localmente compacto , sin embargo, X es segundo numerable . Finalmente, es un ejemplo de un espacio arcoconexo . [2]
