Isotopía ambiental

Concepto en topología

En , el nudo no es isotópico ambiental respecto al nudo trébol, ya que uno no puede deformarse en el otro a través de un camino continuo de homeomorfismos del espacio ambiental. Son isotópicos ambientales en . ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$

En la materia matemática de topología , una isotopía ambiental , también llamada isotopía h , es una especie de distorsión continua de un espacio ambiental , por ejemplo una variedad , llevando una subvariedad a otra subvariedad. Por ejemplo, en la teoría de nudos , se consideran dos nudos iguales si se puede distorsionar un nudo en el otro sin romperlo. Tal distorsión es un ejemplo de isotopía ambiental. Más precisamente, dejemos que y sean múltiples y y sean incrustaciones de en . Un mapa continuo ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle F:M\times [0,1]\rightarrow M}$

se define como una isotopía ambiental tomando a if es el mapa de identidad , cada mapa es un homeomorfismo de sí mismo, y . Esto implica que la orientación debe preservarse mediante isotopías ambientales. Por ejemplo, dos nudos que son imágenes especulares entre sí, en general, no son equivalentes. ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle F_{0}}$ ${\displaystyle F_{t}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle F_{1}\circ g=h}$

Ver también

• isotopía
• Homotopía regular
• isotopía regular

Referencias

• MA Armstrong, Topología básica , Springer-Verlag , 1983
• Sasho Kalajdzievski, Introducción ilustrada a la topología y la homotopía , CRC Press, 2010, Capítulo 10: Isotopía y homotopía