En computación cuántica , el teorema del umbral (o teorema cuántico de tolerancia a fallas ) establece que una computadora cuántica con una tasa de error físico por debajo de cierto umbral puede, mediante la aplicación de esquemas de corrección de errores cuánticos , suprimir la tasa de error lógico a niveles arbitrariamente bajos. Esto muestra que las computadoras cuánticas pueden hacerse tolerantes a fallas , como análogo al teorema del umbral de von Neumann para la computación clásica. [1] Este resultado fue probado (para varios modelos de error) por los grupos de Dorit Aharanov y Michael Ben-Or; [2] Emanuel Knill, Raymond Laflamme y Wojciech Zurek ; [3] y Alexei Kitaev [4] de forma independiente. [3] Estos resultados se basaron en un artículo de Peter Shor , [5] que demostró una versión más débil del teorema del umbral.
La pregunta clave que resuelve el teorema del umbral es si las computadoras cuánticas en la práctica podrían realizar cálculos prolongados sin sucumbir al ruido. Dado que una computadora cuántica no podrá realizar operaciones de puerta a la perfección, es inevitable algún pequeño error constante; Hipotéticamente, esto podría significar que las computadoras cuánticas con puertas imperfectas solo pueden aplicar un número constante de puertas antes de que el ruido destruya el cálculo.
Sorprendentemente, el teorema del umbral cuántico muestra que si el error al realizar cada puerta es una constante lo suficientemente pequeña, se pueden realizar cálculos cuánticos arbitrariamente largos con una precisión arbitrariamente buena, con sólo una pequeña sobrecarga adicional en el número de puertas. El enunciado formal del teorema del umbral depende de los tipos de códigos de corrección de errores y del modelo de error que se consideren. Computación cuántica e información cuántica , de Michael Nielsen e Isaac Chuang , proporciona el marco general para tal teorema:
Teorema del umbral para la computación cuántica [6] : 481 : Un circuito cuántico en n qubits y que contiene p(n) puertas se puede simular con una probabilidad de error como máximo ε usando
Los teoremas de umbral para la computación clásica tienen la misma forma que los anteriores, excepto en el caso de los circuitos clásicos en lugar de los cuánticos. La estrategia de prueba para la computación cuántica es similar a la de la computación clásica: para cualquier modelo de error particular (como que cada puerta falle con una probabilidad independiente p ), use códigos de corrección de errores para construir mejores puertas a partir de las puertas existentes. Aunque estas "mejores puertas" son más grandes y, por lo tanto, más propensas a errores dentro de ellas, sus propiedades de corrección de errores significan que tienen menos posibilidades de fallar que la puerta original (siempre que p sea una constante lo suficientemente pequeña). Luego, se pueden usar estas mejores puertas para crear recursivamente puertas aún mejores, hasta tener puertas con la probabilidad de falla deseada, que se pueden usar para el circuito cuántico deseado. Según el teórico de la información cuántica Scott Aaronson :
"Todo el contenido del teorema del umbral es que los errores se corrigen más rápido de lo que se crean. Ese es el punto, y todo lo no trivial que muestra el teorema. Ese es el problema que resuelve". [7]
Las estimaciones actuales sitúan el umbral para el código de superficie en el orden del 1%, [8] aunque las estimaciones varían ampliamente y son difíciles de calcular debido a la dificultad exponencial de simular grandes sistemas cuánticos. [ cita necesaria ] [a] Con una probabilidad del 0,1% de un error despolarizante, el código de superficie requeriría aproximadamente entre 1.000 y 10.000 qubits físicos por qubit de datos lógicos, [9] aunque más tipos de errores patológicos podrían cambiar esta cifra drásticamente. [ Se necesita más explicación ]
