La autorreferencia indirecta describe un objeto que se refiere a sí mismo indirectamente .
Por ejemplo, defina la función f de modo que f(x) = x(x). Cualquier función que se pase como argumento a f se invoca con ella misma como argumento y, por lo tanto, cualquier uso de ese argumento hace referencia indirecta a ella misma.
Este ejemplo es similar a la expresión de Scheme "((lambda(x)(xx)) (lambda(x)(xx)))", que se expande a sí misma mediante reducción beta, por lo que su evaluación se repite indefinidamente a pesar de la falta de construcciones de repetición explícitas. Se puede formular un ejemplo equivalente en el cálculo lambda .
La autorreferencia indirecta es especial porque su cualidad autorreferencial no es explícita, como ocurre en la oración "esta oración es falsa". La frase "esta oración" se refiere directamente a la oración en su conjunto. Una oración con autorreferencia indirecta reemplazaría la frase "esta oración" por una expresión que efectivamente todavía se refiriera a la oración, pero que no utilizara el pronombre "esta".
Un ejemplo ayudará a explicar esto. Supongamos que definimos la quine de una frase como la cita de la frase seguida de la frase misma. Por lo tanto, la quine de:
es un fragmento de oración
sería:
"es un fragmento de oración" es un fragmento de oración
lo cual, por cierto, es una afirmación verdadera.
Consideremos ahora la frase:
"Cuando se usa el quin, se dice mucho" cuando se usa el quin, se dice mucho
La cita que aparece aquí, más la frase "cuando se hace una quinación", se refiere indirectamente a toda la oración. La importancia de este hecho es que el resto de la oración, la frase "hace una declaración completa", ahora puede hacer una declaración sobre la oración en su totalidad. Si hubiéramos usado un pronombre para esto, podríamos haber escrito algo como "esta oración hace una declaración completa".
Parece absurdo pasar por esta molestia cuando bastan los pronombres (y cuando tienen más sentido para el lector casual), pero en los sistemas de lógica matemática , por lo general no hay un análogo del pronombre. De hecho, es un tanto sorprendente que se pueda lograr la autorreferencia en estos sistemas.
Tras una inspección más detallada, se puede ver que, de hecho, el ejemplo de Scheme anterior utiliza una quina , y f es en realidad la función quina en sí.
La autorreferencia indirecta fue estudiada en profundidad por W. V. Quine (de quien toma su nombre la operación anterior) y ocupa un lugar central en la demostración del teorema de incompletitud de Gödel . Entre los enunciados paradójicos desarrollados por Quine se encuentra el siguiente:
"da como resultado una afirmación falsa cuando va precedida de su cita" da como resultado una afirmación falsa cuando va precedida de su cita