Tipo vacío

En teoría de tipos, un tipo sin términos

En teoría de tipos , un tipo vacío o tipo absurdo , generalmente denominado como un tipo sin términos, puede definirse como un coproducto nulo (es decir, una suma disjunta de tipos no nulos). ^[1] También puede definirse como un tipo polimórfico ^[2] ${\displaystyle \mathbb {0} }$ ${\displaystyle \forall t.t}$

Para cualquier tipo , el tipo se define como . Como sugiere la notación, por la correspondencia Curry-Howard , un término de tipo es una proposición falsa, y un término de tipo es una refutación de la proposición P. ^[1] ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \neg P}$ ${\displaystyle P\to \mathbb {0} }$ ${\displaystyle \mathbb {0} }$ ${\displaystyle \neg P}$

Una teoría de tipos no necesita contener un tipo vacío. Cuando existe, un tipo vacío no suele ser único. ^[2] Por ejemplo, también está deshabitado para cualquier tipo habitado . ${\displaystyle T\to \mathbb {0} }$ ${\displaystyle T}$

Si un sistema de tipos contiene un tipo vacío, el tipo inferior también debe estar deshabitado, ^[3] por lo que no se hace distinción entre ellos y ambos se denotan . ${\displaystyle \bot }$

Referencias

1. Programa de Fundamentos Univalentes (2013). Teoría de tipos de homotopía: Fundamentos univalentes de las matemáticas. Instituto de Estudios Avanzados.
2. Meyer, AR; Mitchell, JC; Moggi, E.; Statman, R. (1987). "Tipos vacíos en el cálculo lambda polimórfico". Actas del 14.º simposio ACM SIGACT-SIGPLAN sobre Principios de lenguajes de programación - POPL '87 . Vol. 87. págs. 253–262. doi :10.1145/41625.41648. ISBN 0897912152. S2CID  26425651 . Consultado el 25 de octubre de 2022 .
3. Pierce, Benjamin C. (1997). "Cuantificación limitada con base". Informe técnico del CSCI de la Universidad de Indiana (492): 1.