En geometría , la teselación de 3-7 kisrombille es una teselación dual semirregular del plano hiperbólico . Está formada por triángulos rectángulos congruentes con 4, 6 y 14 triángulos que se unen en cada vértice.
La imagen muestra una proyección del modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico.
Se denomina V4.6.14 porque cada cara de un triángulo rectángulo tiene tres tipos de vértices: uno con 4 triángulos, otro con 6 triángulos y otro con 14 triángulos. Se trata de la teselación dual del mosaico triheptagonal truncado que tiene un cuadrado, un heptágono y un tetracaidecágono en cada vértice.
El nombre 3-7 kisrhombille lo da Conway , viéndolo como un mosaico rómbico 3-7, dividido por un operador kis , agregando un punto central a cada rombo y dividiéndolo en cuatro triángulos.
No existen subgrupos de eliminación de espejo de [7,3]. El único subgrupo de índice pequeño es la alternancia, [7,3] + , (732).
A partir de este mosaico se pueden construir tres teselas isoédricas (regulares o cuasirregulares) combinando triángulos:
Está relacionado topológicamente con una secuencia de poliedros; véase la discusión . Este grupo es especial por tener todos los números pares de aristas por vértice y formar planos biseccionales a través de los poliedros y líneas infinitas en el plano, y son los dominios de reflexión para los grupos de triángulos (2,3, n ) – para el teselado heptagonal, el importante grupo de triángulos (2,3,7) .
Véase también las teselación uniforme del plano hiperbólico con simetría (2,3,7) .
Las teselaciones de rombos se pueden ver como una secuencia de teselaciones de rombos, comenzando con el cubo, con caras divididas o besadas en las esquinas por un punto central de la cara.
Así como el grupo de triángulos (2,3,7) es un cociente del grupo modular (2,3,∞), la teselación asociada es el cociente de la teselación modular, como se muestra en el video de la derecha.