En la teoría de la relatividad , es conveniente expresar los resultados en términos de un sistema de coordenadas espacio-temporales en relación con un observador implícito . En muchos sistemas de coordenadas (pero no en todos), un evento se especifica mediante una coordenada temporal y tres coordenadas espaciales . El tiempo especificado por la coordenada temporal se denomina tiempo coordinado para distinguirlo del tiempo propio .
En el caso especial de un observador inercial en relatividad especial , por convención el tiempo de coordenadas en un evento es el mismo que el tiempo propio medido por un reloj que está en la misma ubicación que el evento, que es estacionario en relación con el observador y que ha sido sincronizado con el reloj del observador utilizando la convención de sincronización de Einstein .
Una explicación más completa del concepto de tiempo coordinado surge de sus relaciones con el tiempo propio y con la sincronización del reloj. La sincronización, junto con el concepto relacionado de simultaneidad, tiene que recibir una definición cuidadosa en el marco de la teoría de la relatividad general , porque muchos de los supuestos inherentes a la mecánica clásica y a las explicaciones clásicas del espacio y el tiempo tuvieron que ser eliminados. Einstein definió procedimientos específicos de sincronización del reloj que dan lugar a un concepto limitado de simultaneidad . [1]
Dos eventos se denominan simultáneos en un marco de referencia elegido si y sólo si el tiempo de coordenadas elegido tiene el mismo valor para ambos; [2] y esta condición permite la posibilidad física y la probabilidad de que no sean simultáneos desde el punto de vista de otro marco de referencia. [1]
Pero fuera de la relatividad especial, el tiempo de coordenadas no es un tiempo que pueda medirse con un reloj ubicado en el lugar que nominalmente define el marco de referencia; por ejemplo, un reloj ubicado en el baricentro del sistema solar no mediría el tiempo de coordenadas del marco de referencia baricéntrico, y un reloj ubicado en el geocentro no mediría el tiempo de coordenadas de un marco de referencia geocéntrico. [3]
Para los observadores no inerciales, y en la relatividad general, los sistemas de coordenadas se pueden elegir con mayor libertad. Para un reloj cuyas coordenadas espaciales son constantes, la relación entre el tiempo propio τ ( tau en minúscula del griego ) y el tiempo de coordenadas t , es decir, la tasa de dilatación del tiempo , viene dada por
donde g 00 es un componente del tensor métrico , que incorpora la dilatación del tiempo gravitacional (según la convención de que el componente cero es temporal ).
Una formulación alternativa, correcta al orden de términos en 1/ c 2 , da la relación entre el tiempo propio y el tiempo coordinado en términos de cantidades más fácilmente reconocibles en dinámica: [4]
En el cual:
es una suma de potenciales gravitacionales debidos a las masas en el vecindario, en función de sus distancias r i desde el reloj. Esta suma de los términos GM i /r i se evalúa aproximadamente como una suma de potenciales gravitacionales newtonianos (más cualquier potencial de marea considerado) y se representa utilizando la convención de signos astronómicos positivos para potenciales gravitacionales.
Además c es la velocidad de la luz , y v es la velocidad del reloj (en las coordenadas del marco de referencia elegido ) definida por:
donde dx , dy , dz y dt c son pequeños incrementos en tres coordenadas espaciales ortogonales x , y , z y en el tiempo de coordenadas t c de la posición del reloj en el marco de referencia elegido.
La ecuación ( 2 ) es una ecuación diferencial fundamental y muy citada para la relación entre el tiempo propio y el tiempo coordinado, es decir, para la dilatación del tiempo. Una derivación, a partir de la métrica de Schwarzschild , con otras fuentes de referencia, se ofrece en Dilatación del tiempo § Efecto combinado de la dilatación del tiempo gravitacional y de la velocidad .
Los tiempos de coordenadas no se pueden medir, sino sólo calcular a partir de las lecturas (de tiempo propio) de relojes reales con la ayuda de la relación de dilatación del tiempo que se muestra en la ecuación ( 2 ) (o alguna forma alternativa o refinada de la misma).
Sólo con fines explicativos es posible concebir un observador hipotético y una trayectoria en los que el tiempo propio del reloj coincidiría con el tiempo de coordenadas: dicho observador y reloj deben concebirse en reposo con respecto al marco de referencia elegido ( v = 0 en ( 2 ) anterior) pero también (en una situación hipotética inalcanzable) infinitamente lejos de sus masas gravitacionales (también U = 0 en ( 2 ) anterior). [5] Incluso una ilustración de este tipo es de uso limitado porque el tiempo de coordenadas está definido en todas partes en el marco de referencia, mientras que el observador hipotético y el reloj elegidos para ilustrarlo sólo tienen una elección limitada de trayectoria.
Una escala de tiempo de coordenadas (o estándar de tiempo de coordenadas ) es un estándar de tiempo diseñado para usarse como coordenada de tiempo en cálculos que deben tener en cuenta los efectos relativistas. La elección de una coordenada de tiempo implica la elección de un marco de referencia completo.
Como se ha descrito anteriormente, una coordenada de tiempo puede ilustrarse hasta cierto punto mediante el tiempo propio de un reloj que está nocionalmente infinitamente alejado de los objetos de interés y en reposo con respecto al marco de referencia elegido. Este reloj nocional, debido a que está fuera de todos los pozos de gravedad , no está influenciado por la dilatación del tiempo gravitacional . El tiempo propio de los objetos dentro de un pozo de gravedad pasará más lentamente que el tiempo de coordenadas incluso cuando estén en reposo con respecto al marco de referencia de coordenadas. La dilatación del tiempo gravitacional, así como la del movimiento, deben considerarse para cada objeto de interés, y los efectos son funciones de la velocidad relativa al marco de referencia y del potencial gravitacional , como se indica en ( 2 ).
Existen cuatro escalas de tiempo de coordenadas diseñadas específicamente para su uso en astronomía , definidas por la UAI . El tiempo de coordenadas baricéntrico (TCB) se basa en un marco de referencia que se mueve con el baricentro del Sistema Solar y se ha definido para su uso en el cálculo del movimiento de los cuerpos dentro del Sistema Solar. Sin embargo, desde el punto de vista de los observadores terrestres , la dilatación general del tiempo, incluida la dilatación gravitacional del tiempo, hace que el tiempo de coordenadas baricéntrico, que se basa en el segundo del SI , parezca, cuando se observa desde la Tierra, tener unidades de tiempo que pasan más rápido que los segundos del SI medidos por un reloj terrestre, con una tasa de divergencia de aproximadamente 0,5 segundos por año. [6] En consecuencia, para muchos propósitos astronómicos prácticos, se ha definido una modificación escalada del TCB, llamada por razones históricas Tiempo Dinámico Baricéntrico (TDB), con una unidad de tiempo que se evalúa en segundos del SI cuando se observa desde la superficie de la Tierra, asegurando así que al menos durante varios milenios el TDB permanecerá dentro de los 2 milisegundos del Tiempo Terrestre (TT), [7] [8] aunque la unidad de tiempo del TDB, si la mide el observador hipotético descrito anteriormente, en reposo en el marco de referencia y a una distancia infinita, sería muy ligeramente más lenta que el segundo del SI (en 1 parte en 1/L B = 1 parte en 10 8 /1.550519768). [9]
El tiempo de coordenadas geocéntricas (TCG) se basa en un marco de referencia que se mueve en concordancia con el geocentro (el centro de la Tierra) y se define en principio para su uso en cálculos relativos a fenómenos que ocurren en la Tierra o en su región, como la rotación planetaria y los movimientos de los satélites . En una medida mucho menor que con el TCB en comparación con el TDB, pero por una razón correspondiente, el segundo SI del TCG cuando se observa desde la superficie de la Tierra muestra una ligera aceleración con respecto a los segundos SI que registran los relojes basados en la superficie de la Tierra. En consecuencia, el tiempo terrestre (TT) también se ha definido como una versión escalada del TCG, con una escala tal que en el geoide definido la tasa unitaria es igual al segundo SI, aunque en términos del TCG el segundo SI del TT es un poco más lento (esta vez en 1 parte en 1/L G = 1 parte en 10 10 /6,969290134). [10]
