Energía umbral

Energía de creación de partículas en física

En física de partículas , la energía umbral para la producción de una partícula es la energía cinética mínima que debe impartirse a una de un par de partículas para que su colisión produzca un resultado determinado. ^[1] Si el resultado deseado es producir una tercera partícula, entonces la energía umbral es mayor o igual que la energía en reposo de la partícula deseada. En la mayoría de los casos, dado que el momento también se conserva, la energía umbral es significativamente mayor que la energía en reposo de la partícula deseada.

La energía umbral no debe confundirse con la energía de desplazamiento umbral , que es la energía mínima necesaria para desplazar permanentemente un átomo en un cristal para producir un defecto en el cristal en la ciencia de los materiales de radiación .

Ejemplo de creación de piones

Consideremos la colisión de un protón móvil con un protón estacionario de modo que se produce un mesón : ^[1] ${\displaystyle {\pi }^{0}}$ ${\displaystyle p^{+}+p^{+}\to p^{+}+p^{+}+\pi ^{0}}$

Podemos calcular la energía mínima que debe tener el protón en movimiento para crear un pión. Transformando al ZMF (sistema de momento cero o sistema de centro de masa) y suponiendo que las partículas salientes no tienen EC (energía cinética) cuando se las observa en el ZMF, la ecuación de conservación de la energía es:

${\displaystyle E=2\gamma m_{p}c^{2}=2m_{p}c^{2}+m_{\pi }c^{2}}$

Reorganizado a

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}={\frac {2m_{p}c^{2}+m_{\pi }c^{2}}{2m_{p}c^{2}}}}$

Al suponer que las partículas salientes no tienen energía cinética en el ZMF, hemos considerado efectivamente una colisión inelástica en la que las partículas del producto se mueven con un momento combinado igual al del protón entrante en el marco de laboratorio.

Nuestros términos en nuestra expresión se cancelarán, dejándonos con: ${\displaystyle c^{2}}$

${\displaystyle \beta ^{2}=1-\left({\frac {2m_{p}}{2m_{p}+m_{\pi }}}\right)^{2}\approx 0.130}$

${\displaystyle \beta \approx 0.360}$

Utilizando sumas de velocidades relativistas :

${\displaystyle v_{\text{lab}}={\frac {u_{\text{cm}}+V_{\text{cm}}}{1+u_{\text{cm}}V_{\text{cm}}/c^{2}}}}$

Sabemos que es igual a la velocidad de un protón como se ve en el ZMF, por lo que podemos reescribirlo con : ${\displaystyle V_{cm}}$ ${\displaystyle u_{cm}=V_{cm}}$

${\displaystyle v_{\text{lab}}={\frac {2u_{\text{cm}}}{1+u_{\text{cm}}^{2}/c^{2}}}\approx 0.64c}$

Entonces la energía del protón debe ser MeV. ${\displaystyle E=\gamma m_{p}c^{2}={\frac {m_{p}c^{2}}{\sqrt {1-(v_{\text{lab}}/c)^{2}}}}=1221\,}$

Por lo tanto, la energía cinética mínima del protón debe ser MeV. ${\displaystyle T=E-{m_{p}c^{2}}\approx 280}$

Ejemplo de creación de antiprotones

A mayor energía, la misma colisión puede producir un antiprotón :

${\displaystyle p^{+}+p^{+}\to p^{+}+p^{+}+p^{+}+p^{-}}$

Si uno de los dos protones iniciales está estacionario, se debe dar al protón que choca con él al menos 1,000 de energía, es decir, 5,63 GeV. Por otra parte, si ambos protones se aceleran uno hacia el otro (en un colisionador ) con energías iguales, entonces a cada uno solo se le debe dar 1,000 de energía. ^[1] ${\displaystyle 6m_{p}c^{2}}$ ${\displaystyle m_{p}c^{2}}$

Un ejemplo más general

Consideremos el caso en el que una partícula 1 con energía de laboratorio (momento ) y masa choca contra una partícula objetivo 2 en reposo en el laboratorio, es decir, con energía y masa de laboratorio . La energía umbral para producir tres partículas de masas , , , es decir ${\displaystyle E_{1}}$ ${\displaystyle p_{1}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle E_{2}}$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle E_{1,{\text{thr}}}}$ ${\displaystyle m_{a}}$ ${\displaystyle m_{b}}$ ${\displaystyle m_{c}}$

${\displaystyle 1+2\to a+b+c,}$

se obtiene entonces asumiendo que estas tres partículas están en reposo en el marco del centro de masa (los símbolos con sombrero indican cantidades en el marco del centro de masa):

${\displaystyle E_{\text{cm}}=m_{a}c^{2}+m_{b}c^{2}+m_{c}c^{2}={\hat {E}}_{1}+{\hat {E}}_{2}=\gamma (E_{1}-\beta p_{1}c)+\gamma m_{2}c^{2}}$

Aquí está la energía total disponible en el marco del centro de masa. ${\displaystyle E_{\text{cm}}}$

Usando , y se deriva que ${\displaystyle \gamma ={\frac {E_{1}+m_{2}c^{2}}{E_{\text{cm}}}}}$ ${\displaystyle \beta ={\frac {p_{1}c}{E_{1}+m_{2}c^{2}}}}$ ${\displaystyle p_{1}^{2}c^{2}=E_{1}^{2}-m_{1}^{2}c^{4}}$

${\displaystyle E_{1,{\text{thr}}}={\frac {(m_{a}+m_{b}+m_{c})^{2}-(m_{1}^{2}+m_{2}^{2})}{2m_{2}}}c^{2}}$ ^[2]

Referencias

1. Michael Fowler. "Transformar energía en masa: creación de partículas". Creación de partículas . Archivado desde el original el 15 de agosto de 2022.
2. Jackson, John (14 de agosto de 1998). Electrodinámica clásica . Wiley. págs. 533–539. ISBN. 978-0-471-30932-1.

• http://galileo.phys.virginia.edu/classes/252/particle_creation.html