En geometría , el mosaico de cuadrados tetrakis es un mosaico del plano euclidiano . Es un mosaico cuadrado en el que cada cuadrado está dividido en cuatro triángulos rectángulos isósceles desde el punto central, formando una disposición infinita de líneas . También se puede formar subdividiendo cada cuadrado de una cuadrícula en dos triángulos por una diagonal, con las diagonales alternando en dirección, o superponiendo dos cuadrículas cuadradas, una rotada 45 grados con respecto a la otra y escalada por un factor de √2 .
Conway , Burgiel y Goodman-Strauss lo denominan kisquadrille [1], representado por una operación kis que agrega un punto central y triángulos para reemplazar las caras de un mosaico cuadrado (quadrille). También se lo denomina retículo Union Jack debido al parecido con la bandera del Reino Unido de los triángulos que rodean sus vértices de grado 8. [2]
Se denomina V4.8.8 porque cada cara de un triángulo isósceles tiene dos tipos de vértices: uno con 4 triángulos y dos con 8 triángulos.
Se trata de la teselación dual del mosaico cuadrado truncado que tiene un cuadrado y dos octógonos en cada vértice. [3]
Una porción de 5 × 9 del mosaico cuadrado tetrakis se utiliza para formar el tablero para el juego de mesa malgache Fanorona . En este juego, las piezas se colocan en los vértices del mosaico y se mueven a lo largo de los bordes, capturando piezas del otro color hasta que un lado ha capturado todas las piezas del otro lado. En este juego, los vértices de grado 4 y grado 8 del mosaico se denominan respectivamente intersecciones débiles e intersecciones fuertes, una distinción que juega un papel importante en la estrategia del juego. [4] También se utiliza un tablero similar para el juego brasileño Adugo y para el juego de la liebre y los perros .
El patrón de mosaico cuadrado tetrakis se utilizó para una serie de sellos postales conmemorativos emitidos por el Servicio Postal de los Estados Unidos en 1997, con un patrón alternado de dos sellos diferentes. En comparación con el patrón más simple para sellos triangulares en el que todas las perforaciones diagonales son paralelas entre sí, el patrón tetrakis tiene la ventaja de que, cuando se dobla a lo largo de cualquiera de sus perforaciones, las otras perforaciones se alinean entre sí, lo que hace posible el plegado repetido. [5]
Este mosaico también forma la base de patrones de "molinete", "molino de viento" y "platos rotos" que se utilizan comúnmente en el acolchado . [6] [7] [8]
El tipo de simetría es:
Los bordes del mosaico cuadrado tetrakis forman una disposición simple de líneas , una propiedad que comparte con el mosaico triangular y el mosaico kisrombille .
Estas líneas forman los ejes de simetría de un grupo de reflexión (el grupo de papel tapiz [4,4], (*442) o p4m), que tiene los triángulos del mosaico como sus dominios fundamentales . Este grupo es isomorfo , pero no igual, al grupo de automorfismos del mosaico, que tiene ejes de simetría adicionales que bisecan los triángulos y que tiene semitriángulos como sus dominios fundamentales.
Hay muchos subgrupos de índice pequeños de p4m, simetría [4,4] ( notación orbifold *442 ), que se pueden ver en relación con el diagrama de Coxeter , con nodos coloreados para corresponder a líneas de reflexión y puntos de giro etiquetados numéricamente. La simetría rotacional se muestra mediante áreas de color blanco y azul alternados con un solo dominio fundamental para cada subgrupo que se rellena en amarillo. Las reflexiones de deslizamiento se dan con líneas discontinuas.
Los subgrupos se pueden expresar como diagramas de Coxeter , junto con diagramas de dominio fundamental.
