En geometría , la teselación hexagonal de orden 4 es una teselación regular del plano hiperbólico . Su símbolo de Schläfli es {6,4}.
Este mosaico representa un caleidoscopio hiperbólico de 6 espejos que definen un dominio fundamental de hexágono regular. Esta simetría por notación orbifold se llama *222222 con 6 intersecciones de espejos de orden 2. En la notación de Coxeter se puede representar como [6 * ,4], eliminando dos de los tres espejos (que pasan por el centro del hexágono). Agregar un espejo bisectorial a través de 2 vértices de un dominio fundamental hexagonal define una simetría trapezoidal *4422 . Agregar 3 espejos biseccionales a través de los vértices define la simetría *443 . Agregar 3 espejos biseccionales a través del borde define la simetría *3222 . Agregar las 6 bisectrices conduce a una simetría *642 completa .
Hay 7 coloraciones uniformes distintas para el mosaico hexagonal de orden 4. Son similares a 7 de las coloraciones uniformes del mosaico cuadrado , pero excluyen 2 casos con simetría giratoria de orden 2. Cuatro de ellos tienen construcciones reflexivas y diagramas de Coxeter , mientras que tres de ellos son subcoloraciones.
La función regular {6,4} 3 o {6,4} (4,0) puede verse como una coloración de 4 colores en el mosaico {6,4}. También tiene una representación como un octaedro de Petrie , {3,4} π , un poliedro abstracto con vértices y aristas de un octaedro , pero en cambio conectados por 4 caras de polígonos de Petrie .
Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de mosaicos regulares con caras hexagonales , comenzando con el mosaico hexagonal , con símbolo de Schläfli {6,n} y diagrama de Coxeter. 
, progresando hasta el infinito.
Este teselado también está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros regulares y teselados con cuatro caras por vértice, comenzando con el octaedro , con símbolo de Schläfli {n,4}, y diagrama de Coxeter.
, con n progresando hasta el infinito.
