Termostato Nosé-Hoover

El termostato de Nosé-Hoover es un algoritmo determinista para simulaciones de dinámica molecular a temperatura constante . Fue desarrollado originalmente por Nosé y mejorado por Hoover . Aunque el baño de calor del termostato de Nosé-Hoover consiste en una sola partícula imaginaria, los sistemas de simulación logran una condición realista de temperatura constante ( conjunto canónico ). Por lo tanto, el termostato de Nosé-Hoover se ha utilizado comúnmente como uno de los métodos más precisos y eficientes para simulaciones de dinámica molecular a temperatura constante.

Introducción

En la dinámica molecular clásica , las simulaciones se realizan en el conjunto microcanónico ; una cantidad de partículas, volumen y energía tienen un valor constante. Sin embargo, en los experimentos, generalmente se controla la temperatura en lugar de la energía. El conjunto de esta condición experimental se denomina conjunto canónico . Es importante destacar que el conjunto canónico es diferente del conjunto microcanónico desde el punto de vista de la mecánica estadística. Se han introducido varios métodos para mantener la temperatura constante mientras se usa el conjunto microcanónico . Las técnicas populares para controlar la temperatura incluyen el reescalamiento de la velocidad, el termostato de Andersen , el termostato de Nosé-Hoover, las cadenas de Nosé-Hoover, el termostato de Berendsen y la dinámica de Langevin .

La idea central es simular de tal manera que obtengamos un conjunto canónico, donde fijamos el número de partículas , el volumen y la temperatura . Esto significa que estas tres cantidades son fijas y no fluctúan. La temperatura del sistema está relacionada con la energía cinética media a través de la ecuación: ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle \langle E_{\mathrm {kin} }\rangle ={\frac {3}{2}}Nk_{\mathrm {B} }T.}$

Aunque la temperatura y la energía cinética media son fijas, la energía cinética instantánea fluctúa (y con ella las velocidades de las partículas).

El termostato Nosé-Hoover

En el enfoque de Nosé, se introduce un hamiltoniano con un grado de libertad adicional para el baño de calor, s ;

${\displaystyle {\mathcal {H}}(P,R,p_{s},s)=\sum _{i}{\frac {\mathbf {p} _{i}^{2}}{2ms^{2}}}+{\frac {1}{2}}\sum _{ij,i\not =j}U\left(\mathbf {r_{i}} -\mathbf {r_{j}} \right)+{\frac {p_{s}^{2}}{2Q}}+gkT\ln \left(s\right),}$

donde g es el número de grados de libertad independientes del momento del sistema, R y P representan todas las coordenadas y Q es un parámetro que determina la escala de tiempo en la que se produce el reescalamiento. La elección incorrecta de Q puede conducir a una termorregulación ineficaz o a la introducción de oscilaciones de temperatura no físicas. Las coordenadas R , P y t en este hamiltoniano son virtuales. Están relacionadas con las coordenadas reales de la siguiente manera: ${\displaystyle \mathbf {r_{i}} }$ ${\displaystyle \mathbf {p_{i}} }$

${\displaystyle R'=R,~P'={\frac {P}{s}}~{\text{and}}~t'=\int ^{t}{\frac {\mathrm {d} \tau }{s}}}$,

donde las coordenadas con acento son las coordenadas reales. El promedio del conjunto del hamiltoniano anterior en es igual al promedio del conjunto canónico. ${\displaystyle g=3N}$

Hoover (1985) utilizó la ecuación de continuidad del espacio de fases, una ecuación de Liouville generalizada, para establecer lo que ahora se conoce como termostato de Nosé-Hoover. Este enfoque no requiere la escala del tiempo (o, en efecto, del momento) por s. El algoritmo de Nosé-Hoover es no ergódico para un solo oscilador armónico. ^[1] En términos simples, significa que el algoritmo no genera una distribución canónica para un solo oscilador armónico. Esta característica del algoritmo de Nosé-Hoover ha impulsado el desarrollo de algoritmos de termostatización más nuevos: el método de momentos cinéticos ^[2] que controla los dos primeros momentos de la energía cinética, el esquema de Bauer-Bulgac-Kusnezov ^[3] , las cadenas de Nosé-Hoover, etc. Utilizando un método similar, se han propuesto otras técnicas como el termostato configuracional de Braga-Travis ^[4] y el termostato de fase completa de Patra-Bhattacharya ^{[5] .}

Referencias

1. Posch, Harald A. (1986-01-01). "Dinámica canónica del oscilador de Nosé: estabilidad, orden y caos". Physical Review A . 33 (6): 4253–4265. Bibcode :1986PhRvA..33.4253P. doi :10.1103/PhysRevA.33.4253. PMID  9897167.
2. Hoover, William G.; Holian, Brad Lee (26 de febrero de 1996). "Método de momentos cinéticos para la distribución de conjuntos canónicos". Physics Letters A . 211 (5): 253–257. Bibcode :1996PhLA..211..253H. CiteSeerX 10.1.1.506.9576 . doi :10.1016/0375-9601(95)00973-6. 
3. Kusnezov, Dimitri (1990). "Conjuntos canónicos del caos". Anales de Física . 204 (1): 155–185. Código Bibliográfico :1990AnPhy.204..155K. doi :10.1016/0003-4916(90)90124-7.
4. Braga, Carlos; Travis, Karl P. (30 de septiembre de 2005). "Un termostato Nosé-Hoover de temperatura configuracional". The Journal of Chemical Physics . 123 (13): 134101. Bibcode :2005JChPh.123m4101B. doi :10.1063/1.2013227. ISSN  0021-9606. PMID  16223269.
5. Patra, PK; Bhattacharya, B. (11 de febrero de 2014). "Un termostato determinista para controlar la temperatura utilizando todos los grados de libertad". The Journal of Chemical Physics . 140 (6): 064106. Bibcode :2014JChPh.140f4106P. doi :10.1063/1.4864204. ISSN  0021-9606. PMID  24527899.

• Nosé, S (1984). "Una formulación unificada de los métodos de dinámica molecular a temperatura constante". Journal of Chemical Physics . 81 (1): 511–519. Bibcode :1984JChPh..81..511N. doi :10.1063/1.447334. S2CID  5927579.

• Hoover, William G. (marzo de 1985). "Dinámica canónica: distribuciones de equilibrio en el espacio de fases". Phys. Rev. A . 31 (3): 1695–1697. Bibcode :1985PhRvA..31.1695H. doi :10.1103/PhysRevA.31.1695. PMID  9895674.

• Thijssen, JM (2007). Física computacional (2.ª ed.). Cambridge University Press. pp. 226–231. ISBN 978-0-521-83346-2.

Enlaces externos

• Termostatos Berendsen y Nosé-Hoover
• Una implementación simple (c++) del termostato de cadenas Nosé-Hoover