En geometría hiperbólica , el teorema del doble límite de Thurston da la condición para que una secuencia de grupos cuasi-fucsianos tenga una subsecuencia convergente. Fue introducido en Thurston (1998, teorema 4.1) y es un paso importante en la demostración de Thurston del teorema de hiperbolización para el caso de variedades que se extienden sobre el círculo.
Según el teorema de Bers , los grupos cuasi-fucsianos (de algún género fijo ) están parametrizados por puntos en T × T , donde T es el espacio de Teichmüller del mismo género. Supongamos que hay una secuencia de grupos cuasi-fucsianos correspondientes a puntos ( g i , h i ) en T × T. Supongamos también que las secuencias gi , hi convergen a puntos μ, μ ′ en el límite de Thurston del espacio de Teichmüller de laminaciones medidas proyectivas . Si los puntos μ,μ ′ tienen la propiedad de que cualquier laminación medida distinta de cero tiene un número de intersección positivo con al menos uno de ellos, entonces la secuencia de grupos cuasi-fucsianos tiene una subsecuencia que converge algebraicamente.