En matemáticas , el teorema de estructura para medidas gaussianas muestra que la construcción abstracta del espacio de Wiener es esencialmente la única manera de obtener una medida gaussiana estrictamente positiva en un espacio de Banach separable . Fue demostrado en la década de 1970 por Kallianpur –Sato–Stefan y Dudley –Feldman– le Cam .
Existe un resultado anterior debido a H. Satô (1969) [1] que demuestra que "cualquier medida gaussiana en un espacio de Banach separable es una medida abstracta de Wiener en el sentido de L. Gross ". El resultado de Dudley et al. generaliza este resultado al contexto de las medidas gaussianas en un espacio vectorial topológico general .
Sea γ una medida gaussiana estrictamente positiva en un espacio de Banach separable ( E , || ||). Entonces existe un espacio de Hilbert separable ( H , ⟨ , ⟩) y una función i : H → E tal que i : H → E es un espacio de Wiener abstracto con γ = i ∗ ( γ H ), donde γ H es la medida del conjunto cilíndrico gaussiano canónico en H .