Teorema de Reeh-Schlieder

Teorema de la teoría cuántica axiomática de campos

El teorema de Reeh-Schlieder es un resultado de la teoría cuántica de campos locales relativista publicada por Helmut Reeh y Siegfried Schlieder en 1961.

El teorema establece que el estado de vacío es un vector cíclico para el álgebra de campo correspondiente a cualquier conjunto abierto en el espacio de Minkowski . Es decir, cualquier estado puede aproximarse con precisión arbitraria actuando sobre el vacío con un operador seleccionado del álgebra local, incluso para aquellos que contienen excitaciones arbitrariamente lejanas en el espacio. En este sentido, los estados creados mediante la aplicación de elementos del álgebra local al estado de vacío no están localizados en la región . ${\displaystyle \vert \Omega \rangle }$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}({\mathcal {O}})}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}}$ ${\displaystyle \vert \psi \rangle }$ ${\displaystyle \vert \psi \rangle }$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}}$

Sin embargo, para fines prácticos, los operadores locales aún generan estados cuasi locales. Más precisamente, los efectos de largo alcance de los operadores del álgebra local disminuirán rápidamente con la distancia, como se ve por las propiedades de agrupamiento de las funciones de Wightman . Y con el aumento de la distancia, la creación de un vector unitario localizado fuera de la región requiere operadores con una norma de operador cada vez mayor . ^[1]

Este teorema también se cita en relación con el entrelazamiento cuántico , pero es dudoso que el teorema de Reeh-Schlieder pueda considerarse útil como el análogo de la teoría cuántica de campos al entrelazamiento cuántico , ya que la energía exponencialmente creciente necesaria para acciones de largo alcance prohibirá cualquier efecto macroscópico. Sin embargo, Benni Reznik demostró que el entrelazamiento de vacío puede destilarse en pares EPR utilizados en tareas de información cuántica. ^[2]

Se sabe que la propiedad de Reeh-Schlieder se aplica no sólo al vacío sino, de hecho, a cualquier estado con energía acotada. ^[3] Si se elige un número finito N de regiones separadas de tipo espacial, el entrelazamiento multipartito se puede analizar en el entorno de información cuántica típico de N sistemas cuánticos abstractos, cada uno con un espacio de Hilbert que posee una base contable, y la estructura correspondiente se ha denominado superenredo . ^[4]

Véase también

• Localización de Newton-Wigner

Referencias

1. Witten, E (2018). "Artículo invitado sobre las propiedades de entrelazamiento de la teoría cuántica de campos". Rev. Mod. Phys . 90 (4): 045003. arXiv : 1803.04993 . doi :10.1103/RevModPhys.90.045003. S2CID  125879610.
2. Reznik, Benni (1 de agosto de 2000). "Destilación del entrelazamiento al vacío en pares EPR". arXiv : quant-ph/0008006 .
3. Redhead, Michael (1 de enero de 1995). "Más ruido y pocas nueces". Fundamentos de la física . 25 (1): 123–137. Bibcode :1995FoPh...25..123R. doi :10.1007/bf02054660. ISSN  1572-9516. S2CID  122112439.
4. Clifton, Rob (1 de julio de 1998). "Estados superenredados". Physical Review A . 58 (1): 135–145. arXiv : quant-ph/9711020 . Código Bibliográfico :1998PhRvA..58..135C. doi :10.1103/physreva.58.135. S2CID  16333206.

Enlaces externos

• Siegfried Schlieder, Algunas observaciones sobre la localización de estados en una teoría cuántica de campos , Comm. Math. Phys. 1, núm. 4 (1965), 265–280 en línea en Project Euclid
• hep-th/0001154 Christian Jaekel, "La propiedad Reeh-Schlieder para estados fundamentales"
• "Propiedad de Reeh-Schlieder en un espacio de Hilbert separable"
• https://scholar.harvard.edu/files/ghazalddowen/files/ghazal_owen_ee_in_qft-converted.pdf - proporciona un resumen sucinto y describe su relación con el entrelazamiento