Teorema de Rademacher-Menchov

En análisis matemático , el teorema de Rademacher-Menchov , introducido por Rademacher  (1922) y Menchoff  (1923), proporciona una condición suficiente para que una serie de funciones ortogonales en un intervalo converjan casi en todas partes .

Declaración

Si los coeficientes c _ν de una serie de funciones ortogonales acotadas en un intervalo satisfacen

${\displaystyle \sum |c_{\nu }|^{2}\log(\nu )^{2}<\infty }$

Luego la serie converge casi en todas partes.

Referencias

• Menchoff, D. (1923), "Sur les séries de fonctions orthogonales. (Première Partie. La convergence.)", Fundamenta Mathematicae (en francés), 4 : 82–105, doi : 10.4064/fm-4-1- 82-105 , ISSN  0016-2736
• Rademacher, Hans (1922), "Einige Sätze über Reihen von allgemeinen Orthogonalfunktionen", Mathematische Annalen , 87 , Springer Berlin / Heidelberg: 112–138, doi :10.1007/BF01458040, ISSN  0025-5831, S2CID  120708120
• Zygmund, A. (2002) [1935], Series trigonométricas. Vol. I, II , Cambridge Mathematical Library (3.ª ed.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-89053-3, Sr.  1963498