teorema de norton

Técnica de análisis de circuitos CC.

Cualquier caja negra que contenga únicamente resistencias y fuentes de voltaje y corriente puede ser reemplazada por un circuito equivalente que consta de una fuente de corriente equivalente en conexión en paralelo con una resistencia equivalente.

Edward Lawry Norton

En la teoría de circuitos de corriente continua , el teorema de Norton , también llamado teorema de Mayer-Norton , es una simplificación que se puede aplicar a redes formadas por resistencias lineales invariantes en el tiempo , fuentes de voltaje y fuentes de corriente . En un par de terminales de la red, se puede reemplazar por una fuente de corriente y una única resistencia en paralelo.

Para sistemas de corriente alterna (CA), el teorema se puede aplicar tanto a las impedancias reactivas como a las resistencias.

El circuito equivalente de Norton se utiliza para representar cualquier red de fuentes lineales e impedancias a una frecuencia determinada .

El teorema de Norton y su dual, el teorema de Thévenin , se utilizan ampliamente para simplificar el análisis de circuitos y estudiar la condición inicial y la respuesta en estado estacionario del circuito .

El teorema de Norton fue derivado de forma independiente en 1926 por el investigador de Siemens & Halske, Hans Ferdinand Mayer (1895-1980) y el ingeniero de los Laboratorios Bell, Edward Lawry Norton (1898-1983). ^{[1] [2] [3] [4] [5] [6]}

Para encontrar el equivalente, la corriente Norton I _no se calcula como la corriente que fluye por los terminales en un cortocircuito (resistencia cero entre A y B ). Este soy yo _{, no} . La resistencia Norton R _no se encuentra calculando el voltaje de salida producido sin resistencia conectada en los terminales; de manera equivalente, esta es la resistencia entre los terminales con todas las fuentes de voltaje (independientes) en cortocircuito y las fuentes de corriente independientes en circuito abierto . Esto equivale a calcular la resistencia de Thevenin.

Cuando existen fuentes dependientes, se debe utilizar el método más general. El voltaje en los terminales se calcula para una inyección de una corriente de prueba de 1 amperio en los terminales. Este voltaje dividido por la corriente de 1 A es la impedancia de Norton R _no (en ohmios). Este método debe usarse si el circuito contiene fuentes dependientes, pero puede usarse en todos los casos incluso cuando no hay fuentes dependientes.

Ejemplo de un circuito equivalente de Norton

1. El circuito original
2. Calcular la corriente de salida equivalente
3. Calcular la resistencia equivalente
4. Diseñar el circuito equivalente de Norton.

En el ejemplo, el total actual I _total viene dado por:

${\displaystyle I_{\mathrm {total} }={15\,\mathrm {V} \over 2\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \parallel (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}=5.625\,\mathrm {mA} .}$

La corriente a través de la carga es entonces, usando la regla divisoria de corriente :

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{\mathrm {no} }&={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over 1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega }\cdot I_{\mathrm {total} }\\[5pt]&=2/3\cdot 5.625\,\mathrm {mA} =3.75\,\mathrm {mA} .\end{aligned}}}$

Y la resistencia equivalente mirando hacia atrás en el circuito es:

${\displaystyle R_{\mathrm {no} }=1\,\mathrm {k} \Omega +(2\,\mathrm {k} \Omega \parallel (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega ))=2\,\mathrm {k} \Omega .}$

Entonces, el circuito equivalente es una fuente de corriente de 3,75 mA en paralelo con una resistencia de 2 kΩ.

Conversión a un equivalente de Thévenin

A un equivalente de Thévenin

Un circuito equivalente de Norton está relacionado con el equivalente de Thévenin mediante las ecuaciones:

${\displaystyle {\begin{aligned}&R_{\rm {th}}=R_{\rm {no}}\\[8pt]&V_{\rm {th}}=I_{\rm {no}}R_{\rm {no}}\\[8pt]&{\frac {V_{\rm {th}}}{R_{\rm {th}}}}=I_{\rm {no}}\end{aligned}}}$

teoría de colas

El equivalente en circuito pasivo del "teorema de Norton" en la teoría de colas se llama teorema de Chandy Herzog Woo . ^{[3] [4] [7]} En un sistema de colas reversible , a menudo es posible reemplazar un subconjunto de colas poco interesante por una única cola ( FCFS o PS ) con una tarifa de servicio elegida adecuadamente. ^[8]

Ver también

• Ley de Ohm
• teorema de millman
• Transformación de fuente
• Teorema de superposición
• El teorema de Thévenin
• Teorema de transferencia de máxima potencia
• Teorema del elemento extra

Referencias

1. Mayer, Hans Fernando (1926). "Ueber das Ersatzschema der Verstärkerröhre" [Sobre circuitos equivalentes para amplificadores electrónicos]. Telegraphen- und Fernsprech-Technik (en alemán). 15 : 335–337.
2. Norton, Edward Lawry (1926). "Diseño de redes finitas para característica de frecuencia uniforme". Laboratorios Bell . Informe técnico TM26–0–1860. {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
3. Johnson, Don H. (2003). "Orígenes del concepto de circuito equivalente: el equivalente de fuente de voltaje" (PDF) . Actas del IEEE . 91 (4): 636–640. doi :10.1109/JPROC.2003.811716. hdl : 1911/19968 .
4. Johnson, Don H. (2003). "Orígenes del concepto de circuito equivalente: el equivalente de fuente de corriente" (PDF) . Actas del IEEE . 91 (5): 817–821. doi :10.1109/JPROC.2003.811795.
5. Brittain, James E. (marzo de 1990). "El teorema de Thevenin" . Espectro IEEE . 27 (3): 42. doi : 10.1109/6.48845. S2CID  2279777 . Consultado el 1 de febrero de 2013 .
6. Dorf, Richard C .; Svoboda, James A. (2010). "Capítulo 5: Teoremas del circuito". Introducción a los circuitos eléctricos (8ª ed.). Hoboken, Nueva Jersey, EE.UU.: John Wiley & Sons . págs. 162-207. ISBN 978-0-470-52157-1. Archivado desde el original el 30 de abril de 2012 . Consultado el 8 de diciembre de 2018 .
7. Gunther, Neil J. (2004). Análisis del rendimiento del sistema informático con Perl :: PDQ (edición en línea). Berlín: Springer Science+Business Media . pag. 281.ISBN _ 978-3-540-20865-5.
8. Chandy, Kanianthra Mani ; Herzog, Ulrich; Woo, Lin S. (enero de 1975). "Análisis paramétrico de redes de colas" . Revista IBM de investigación y desarrollo . 19 (1): 36–42. doi :10.1147/rd.191.0036.

enlaces externos

• Medios relacionados con el teorema de Norton en Wikimedia Commons
• Teorema de Norton en allaboutcircuits.com