En matemáticas , el teorema de Lickorish-Wallace en la teoría de 3-variedades establece que cualquier 3-variedad cerrada , orientable y conexa puede obtenerse realizando una cirugía de Dehn en un vínculo enmarcado en la 3-esfera con coeficientes de cirugía de ±1. Además, se puede suponer que cada componente del vínculo no está anudado.
El teorema fue demostrado a principios de la década de 1960 por WBR Lickorish y Andrew H. Wallace , de forma independiente y por diferentes métodos. La prueba de Lickorish se basaba en el teorema de giro de Lickorish , que establece que cualquier automorfismo orientable de una superficie orientable cerrada se genera mediante giros de Dehn a lo largo de 3 g − 1 curvas cerradas simples específicas en la superficie, donde g denota el género de la superficie. La prueba de Wallace era más general e implicaba agregar asas al límite de una bola de dimensión superior.
Un corolario del teorema es que toda variedad 3-cerrada y orientable limita una variedad 4- compacta simplemente conexa .
Utilizando su trabajo sobre automorfismos de superficies no orientables, Lickorish también demostró que toda variedad 3 cerrada, no orientable y conexa se obtiene mediante cirugía de Dehn sobre un enlace en el fibrado de 2 esferas no orientables sobre el círculo. De manera similar al caso orientable, la cirugía se puede realizar de una manera especial que permite concluir que toda variedad 3 cerrada, no orientable, limita una variedad 4 compacta.