Teorema de Hermite-Minkowski

Para cualquier número entero N, solo hay un número finito de campos numéricos con un discriminante como máximo N

En matemáticas, especialmente en teoría algebraica de números , el teorema de Hermite-Minkowski establece que para cualquier número entero N sólo hay un número finito de campos numéricos , es decir, extensiones de campos finitos K de los números racionales Q , tales que el discriminante de K / Q está en la mayoría de N . El teorema lleva el nombre de Charles Hermite y Hermann Minkowski .

Este teorema es una consecuencia de la estimación del discriminante.

${\displaystyle {\sqrt {|d_{K}|}}\geq {\frac {n^{n}}{n!}}\left({\frac {\pi }{4}}\right)^{\frac {n}{2}}}$

donde n es el grado de extensión del campo, junto con la fórmula de Stirling para n !. Esta desigualdad también muestra que el discriminante de cualquier campo numérico estrictamente mayor que Q no es ±1, lo que a su vez implica que Q no tiene extensiones no ramificadas .

Referencias

Neukirch, Jürgen (1999). Teoría algebraica de números . Saltador.Sección III.2