Teorema de Hermite-Minkowski

Para cualquier entero N solo hay un número finito de cuerpos numéricos con discriminante como máximo N

En matemáticas, especialmente en la teoría algebraica de números , el teorema de Hermite-Minkowski establece que para cualquier número entero N solo hay un número finito de cuerpos numéricos , es decir, extensiones de cuerpo finitas K de los números racionales Q , tales que el discriminante de K / Q es como máximo N. El teorema recibe su nombre de Charles Hermite y Hermann Minkowski .

Este teorema es una consecuencia de la estimación del discriminante

${\displaystyle {\sqrt {|d_{K}|}}\geq {\frac {n^{n}}{n!}}\left({\frac {\pi }{4}}\right)^{\frac {n}{2}}}$

donde n es el grado de extensión del campo, junto con la fórmula de Stirling para n !. Esta desigualdad también muestra que el discriminante de cualquier campo de números estrictamente mayor que Q no es ±1, lo que a su vez implica que Q no tiene extensiones no ramificadas .

Referencias

Neukirch, Jürgen (1999). Teoría algebraica de números . Saltador.Sección III.2