El teorema de descomposición de Cramér para una distribución normal es el resultado de la teoría de la probabilidad. Es bien sabido que, dadas variables aleatorias independientes distribuidas normalmente ξ 1 , ξ 2 , su suma también se distribuye normalmente. Resulta que lo contrario también es cierto. Este último resultado, inicialmente anunciado por Paul Lévy , [1] ha sido demostrado por Harald Cramér . [2] Esto se convirtió en un punto de partida para un nuevo subcampo en la teoría de la probabilidad, la teoría de la descomposición de variables aleatorias como sumas de variables independientes (también conocida como aritmética de distribuciones probabilísticas). [3]
Sea una variable aleatoria ξ distribuida normalmente y admita una descomposición como suma ξ=ξ 1 +ξ 2 de dos variables aleatorias independientes. Entonces los sumandos ξ 1 y ξ 2 también están distribuidos normalmente.
Una prueba del teorema de descomposición de Cramér utiliza la teoría de funciones enteras .