Teorema C

Teorema de la teoría cuántica de campos

En la teoría cuántica de campos, el teorema C establece que existe una función real positiva, , dependiendo de las constantes de acoplamiento de la teoría cuántica de campos considerada, , y en la escala de energía, , que tiene las siguientes propiedades: ${\displaystyle C(g_{i}^{},\mu )}$ ${\displaystyle g_{i}^{}}$ ${\displaystyle \mu _{}^{}}$

• ${\displaystyle C(g_{i}^{},\mu )}$disminuye monótonamente bajo el flujo del grupo de renormalización (RG).
• En puntos fijos del flujo RG , que están especificados por un conjunto de acoplamientos de punto fijo , la función es una constante, independiente de la escala de energía. ${\displaystyle g_{i}^{*}}$ ${\displaystyle C(g_{i}^{*},\mu )=C_{*}}$

El teorema formaliza la noción de que las teorías a altas energías tienen más grados de libertad que las teorías a bajas energías y que la información se pierde a medida que pasamos de las primeras a las segundas.

Caso bidimensional

En 1986, Alexander Zamolodchikov demostró que la teoría cuántica de campos bidimensional siempre tiene dicha función C. Además, en puntos fijos del flujo RG, que corresponden a las teorías de campos conformes , la función C de Zamolodchikov es igual a la carga central de la teoría de campos conforme correspondiente, ^[1] lo que le da el nombre C al teorema.

Caso de cuatro dimensiones:A-teorema

En 1988, John Cardy consideró la posibilidad de generalizar el teorema C a la teoría cuántica de campos de dimensiones superiores. Conjeturó ^[2] que en cuatro dimensiones del espacio-tiempo, la cantidad que se comporta de manera monótona bajo flujos de grupos de renormalización, y que por lo tanto desempeña un papel análogo al de la carga central c en dos dimensiones, es un cierto coeficiente de anomalía que llegó a denotarse como a . Por esta razón, el análogo del teorema C en cuatro dimensiones se llama teorema A .

En la teoría de perturbaciones, es decir, para flujos de renormalización que no se desvían mucho de las teorías libres, Hugh Osborn ^[3] demostró el teorema A en cuatro dimensiones utilizando la ecuación del grupo de renormalización local. Sin embargo, el problema de encontrar una prueba válida más allá de la teoría de perturbaciones permaneció abierto durante muchos años.

En 2011, Zohar Komargodski y Adam Schwimmer del Instituto Weizmann de Ciencias propusieron una prueba no perturbativa para el teorema A , que ha ganado aceptación. ^{[4] [5]} (Aún así, los flujos RG monótonos y cíclicos simultáneos ( ciclo límite ) o incluso caóticos son compatibles con tales funciones de flujo cuando son multivaluados en los acoplamientos, como se evidencia en sistemas específicos. ^[6] ) Los flujos RG de teorías en 4 dimensiones y la cuestión de si la invariancia de escala implica invariancia conforme, es un campo de investigación activa y no todas las preguntas están resueltas.

Véase también

• Teoría de campos conforme

Referencias

1. Zamolodchikov, AB (1986). ""Irreversibilidad" del flujo del grupo de renormalización en una teoría de campos 2-D" (PDF) . JETP Lett . 43 : 730–732. Código Bibliográfico :1986JETPL..43..730Z.
2. Cardy, John (1988). "¿Existe un teorema c en cuatro dimensiones?". Physics Letters B . 215 (4): 749–752. Bibcode :1988PhLB..215..749C. doi :10.1016/0370-2693(88)90054-8.
3. Osborn, Hugh (1989). "Derivación de un teorema c de cuatro dimensiones". Physics Letters B . 222 (1): 97. Bibcode :1989PhLB..222...97O. doi :10.1016/0370-2693(89)90729-6.Ian, Jack; Osborn, Hugh (1990). "Análogos para el teorema c para teorías de campos renormalizables de cuatro dimensiones". Física nuclear B . 343 (3): 647–688. Código Bibliográfico :1990NuPhB.343..647J. doi :10.1016/0550-3213(90)90584-Z.
4. Reich, ES (2011). "Se ha encontrado una prueba del principio cuántico unificador". Nature . doi :10.1038/nature.2011.9352. S2CID  211729430.
5. Komargodski, Z.; Schwimmer, A. (2011). "Sobre flujos de grupos de renormalización en cuatro dimensiones". Journal of High Energy Physics . 2011 (12): 99. arXiv : 1107.3987 . Bibcode :2011JHEP...12..099K. doi :10.1007/JHEP12(2011)099. S2CID  119231010.
6. Curtright, T.; Jin, X.; Zachos, C. (2012). "Flujos de grupos de renormalización, ciclos y folklore del teorema c". Physical Review Letters . 108 (13): 131601. arXiv : 1111.2649 . Código Bibliográfico :2012PhRvL.108m1601C. doi :10.1103/PhysRevLett.108.131601. PMID  22540692. S2CID  119144040.