Teoría del campo efectivo

Tipo de aproximación a una teoría física subyacente

En física , una teoría de campo efectiva es un tipo de aproximación, o teoría efectiva , para una teoría física subyacente, como una teoría cuántica de campos o un modelo de mecánica estadística . Una teoría de campo efectiva incluye los grados de libertad apropiados para describir los fenómenos físicos que ocurren en una escala de longitud o escala de energía elegida, mientras que ignora la subestructura y los grados de libertad a distancias más cortas (o, equivalentemente, a energías más altas). Intuitivamente, uno promedia el comportamiento de la teoría subyacente en escalas de longitud más cortas para derivar lo que se espera que sea un modelo simplificado en escalas de longitud más largas. Las teorías de campo efectivas generalmente funcionan mejor cuando hay una gran separación entre la escala de longitud de interés y la escala de longitud de la dinámica subyacente. Las teorías de campo efectivas han encontrado uso en física de partículas , mecánica estadística , física de la materia condensada , relatividad general e hidrodinámica . Simplifican los cálculos y permiten el tratamiento de los efectos de disipación y radiación . ^{[1] [2]}

El grupo de renormalización

En la actualidad, las teorías de campos efectivos se discuten en el contexto del grupo de renormalización (RG) donde se hace sistemático el proceso de integración de los grados de libertad de distancia corta. Aunque este método no es lo suficientemente concreto como para permitir la construcción real de teorías de campos efectivos, la comprensión general de su utilidad se vuelve clara a través de un análisis RG. Este método también da crédito a la técnica principal de construcción de teorías de campos efectivos, a través del análisis de simetrías . Si hay una sola escala de masa M en la teoría microscópica , entonces la teoría de campos efectivos puede verse como una expansión en 1/M . La construcción de una teoría de campos efectivos precisa a alguna potencia de 1/M requiere un nuevo conjunto de parámetros libres en cada orden de la expansión en 1/M . Esta técnica es útil para la dispersión u otros procesos donde la escala de momento máximo k satisface la condición k/M≪1 . Dado que las teorías de campos efectivos no son válidas en escalas de longitud pequeñas, no necesitan ser renormalizables . De hecho, el número cada vez mayor de parámetros en cada orden de 1/M necesarios para una teoría de campo efectiva significa que generalmente no son renormalizables en el mismo sentido que la electrodinámica cuántica , que solo requiere la renormalización de dos parámetros.

Ejemplos de teorías de campos eficaces

Teoría de la desintegración beta de Fermi

El ejemplo más conocido de una teoría de campo eficaz es la teoría de Fermi de la desintegración beta . Esta teoría se desarrolló durante los primeros estudios de las desintegraciones débiles de los núcleos , cuando solo se conocían los hadrones y los leptones que sufrían desintegración débil. Las reacciones típicas estudiadas fueron:

${\displaystyle {\begin{aligned}n&\to p+e^{-}+{\overline {\nu }}_{e}\\\mu ^{-}&\to e^{-}+{\overline {\nu }}_{e}+\nu _{\mu }.\end{aligned}}}$

Esta teoría postulaba una interacción puntual entre los cuatro fermiones implicados en estas reacciones. La teoría tuvo un gran éxito fenomenológico y finalmente se entendió que surgía de la teoría de calibración de interacciones electrodébiles , que forma parte del modelo estándar de física de partículas. En esta teoría más fundamental, las interacciones están mediadas por un bosón de calibración que cambia de sabor , el W ^± . El inmenso éxito de la teoría de Fermi se debió a que la partícula W tiene una masa de aproximadamente 80 GeV , mientras que los primeros experimentos se realizaron a una escala de energía de menos de 10 MeV . Tal separación de escalas, de más de 3 órdenes de magnitud, no se ha cumplido en ninguna otra situación hasta ahora.

Teoría BCS de la superconductividad

Otro ejemplo famoso es la teoría BCS de la superconductividad . Aquí la teoría subyacente es la teoría de los electrones en un metal que interactúan con vibraciones reticulares llamadas fonones . Los fonones causan interacciones atractivas entre algunos electrones, haciendo que formen pares de Cooper . La escala de longitud de estos pares es mucho mayor que la longitud de onda de los fonones, lo que hace posible descuidar la dinámica de los fonones y construir una teoría en la que dos electrones interactúan efectivamente en un punto. Esta teoría ha tenido un éxito notable en la descripción y predicción de los resultados de los experimentos sobre superconductividad.

Teorías de campos efectivos en gravedad

Se espera que la propia relatividad general sea la teoría de campo efectivo de baja energía de una teoría completa de la gravedad cuántica , como la teoría de cuerdas o la gravedad cuántica de bucles . La escala de expansión es la masa de Planck . Las teorías de campo efectivo también se han utilizado para simplificar problemas en la relatividad general, en particular para calcular la firma de onda gravitacional de objetos de tamaño finito en espiral. ^[3] La EFT más común en la RG es la "Relatividad general no relativista" (NRGR), ^{[4] [5] [6]} que es similar a la expansión post-newtoniana . ^[7] Otra EFT de la RG común es la relación de masa extrema (EMR), que en el contexto del problema de la espiral se llama EMRI .

Otros ejemplos

En la actualidad se escriben teorías de campo efectivas para muchas situaciones.

• Una rama importante de la física nuclear es la hadrodinámica cuántica , en la que las interacciones de los hadrones se tratan como una teoría de campo, que debería derivarse de la teoría subyacente de la cromodinámica cuántica . La hadrodinámica cuántica es la teoría de la fuerza nuclear , de manera similar a la cromodinámica cuántica que es la teoría de la interacción fuerte y la electrodinámica cuántica que es la teoría de la fuerza electromagnética . Debido a la menor separación de las escalas de longitud aquí, esta teoría efectiva tiene cierto poder clasificatorio, pero no el éxito espectacular de la teoría de Fermi.
• En física de partículas, la teoría de campos efectivos de QCD, llamada teoría de perturbación quiral, ha tenido más éxito. ^[8] Esta teoría trata de las interacciones de los hadrones con piones o kaones , que son los bosones de Goldstone de ruptura espontánea de la simetría quiral . El parámetro de expansión es la energía/momento del pión .
• Para los hadrones que contienen un quark pesado (como el bottom o el charm ), se ha encontrado útil una teoría de campo efectiva que se expande en potencias de la masa del quark, llamada teoría efectiva del quark pesado (HQET).
• Para los hadrones que contienen dos quarks pesados, se ha encontrado útil una teoría de campo efectiva que se expande en potencias de la velocidad relativa de los quarks pesados, llamada QCD no relativista (NRQCD), especialmente cuando se utiliza en conjunción con QCD en red .
• Para las reacciones de hadrones con partículas de energía ligera ( colineales ), las interacciones con grados de libertad de baja energía (suaves) se describen mediante la teoría efectiva colineal suave (SCET).
• Gran parte de la física de la materia condensada consiste en escribir teorías de campo efectivas para la propiedad particular de la materia que se está estudiando.
• La hidrodinámica también puede tratarse utilizando teorías de campos efectivos ^[9]

Véase también

• Factor de forma (teoría cuántica de campos)
• Grupo de renormalización
• Teoría cuántica de campos
• Trivialidad cuántica
• Teoría de Ginzburg-Landau

Referencias

1. Galley, Chad R. (2013). "Mecánica clásica de sistemas no conservativos". Physical Review Letters . 110 (17): 174301. arXiv : 1210.2745 . Código Bibliográfico :2013PhRvL.110q4301G. doi : 10.1103/PhysRevLett.110.174301 . PMID  23679733. S2CID  14591873.
2. Birnholtz, Ofek; Hadar, Shahar; Kol, Barak (2014). "Reacción de radiación en el nivel de la acción". Revista Internacional de Física Moderna A . 29 (24): 1450132–1450190. arXiv : 1402.2610 . Código Bibliográfico :2014IJMPA..2950132B. doi :10.1142/S0217751X14501322. S2CID  118541484.
3. Goldberger, Walter; Rothstein, Ira (2004). "Una teoría de campo efectiva de la gravedad para objetos extendidos". Physical Review D . 73 (10): 104029. arXiv : hep-th/0409156 . doi :10.1103/PhysRevD.73.104029. S2CID  54188791.
4. Porto, Rafael A.; Rothstein, Ira; Goldberger, Walter. "EFT meets GR" (PDF) . online.kitp.ucsb.edu . Consultado el 3 de noviembre de 2023 .
5. Kol, Barak; Smolkin, Lee (2008). "Gravitación no relativista: de Newton a Einstein y viceversa". Gravedad clásica y cuántica . 25 (14): 145011. arXiv : 0712.4116 . Código Bibliográfico :2008CQGra..25n5011K. doi :10.1088/0264-9381/25/14/145011. S2CID  119216835.
6. Porto, Rafael A (2006). "Correcciones post-newtonianas al movimiento de cuerpos giratorios en NRGR". Physical Review D . 73 (104031): 104031. arXiv : gr-qc/0511061 . doi :10.1103/PhysRevD.73.104031. S2CID  119377563.
7. Birnholtz, Ofek; Hadar, Shahar; Kol, Barak (2013). "Teoría de la radiación y reacción post-newtoniana". Physical Review D . 88 (10): 104037. arXiv : 1305.6930 . Código Bibliográfico :2013PhRvD..88j4037B. doi :10.1103/PhysRevD.88.104037. S2CID  119170985.
8. Leutwyler, H (1994). "Sobre los fundamentos de la teoría de la perturbación quiral". Anales de Física . 235 (1): 165–203. arXiv : hep-ph/9311274 . Código Bibliográfico :1994AnPhy.235..165L. doi :10.1006/aphy.1994.1094. S2CID  16739698.
9. Endlich, Solomon; Nicolis, Alberto; Porto, Rafael; Wang, Junpu (2013). "Disipación en la teoría del campo efectivo para hidrodinámica: efectos de primer orden". Physical Review D . 88 (10): 105001. arXiv : 1211.6461 . Código Bibliográfico :2013PhRvD..88j5001E. doi :10.1103/PhysRevD.88.105001. S2CID  118441607.

Libros

• AA Petrov y A. Blechman, «Teorías de campos efectivos», Singapur: World Scientific (2016). ISBN 978-981-4434-92-8 
• CP Burgess, Introducción a la teoría de campos efectivos, Cambridge University Press (2020). ISBN 978-052-1195-47-8 

Enlaces externos

• Birnholtz, Ofek; Hadar, Shahar; Kol, Barak (1998). "Teoría del campo efectivo". arXiv : hep-ph/9806303 .
• Hartmann, Stephan (2001). "Teorías de campos efectivos, reduccionismo y explicación científica" (PDF) . Estudios de historia y filosofía de la ciencia, parte B: Estudios de historia y filosofía de la física moderna . 32 (2): 267–304. Bibcode :2001SHPMP..32..267H. doi :10.1016/S1355-2198(01)00005-3.
• Birnholtz, Ofek; Hadar, Shahar; Kol, Barak (1997). "Aspectos de la teoría de quarks pesados". Revista anual de ciencia nuclear y de partículas . 47 : 591–661. arXiv : hep-ph/9703290 . Código Bibliográfico : 1997ARNPS..47..591B. doi : 10.1146/annurev.nucl.47.1.591 . S2CID  : 13843227.
• Teoría de campos efectivos (Interacciones, ruptura de simetría y campos efectivos: de los quarks a los núcleos. Una conferencia en Internet por Jacek Dobaczewski)