Temperatura de color correlacionada

Propiedad de la luz basada en la percepción humana

Gráficos logarítmicos de la longitud de onda de emisión máxima y la excitación radiante en función de la temperatura del cuerpo negro , representados en la línea azul. Las flechas rojas muestran que los cuerpos negros a 5780 K tienen una longitud de onda máxima de 501 nm y una excitación radiante de 63,3 MW/ ^m2 .

La temperatura de color correlacionada ( CCT , T _cp ) se refiere a la temperatura de un radiador planckiano cuyo color percibido se asemeja más al de un estímulo dado con el mismo brillo y bajo condiciones de visualización específicas". ^{[1] [2]}

Motivación

Los radiadores de cuerpo negro son la referencia con la que se juzga la blancura de las fuentes de luz. Un cuerpo negro se caracteriza por su temperatura y emite luz de un tono específico, que se conoce como temperatura de color . ^{[3] [4] [5]} En la práctica, las fuentes de luz que se aproximan a los radiadores planckianos, como ciertas lámparas fluorescentes o de descarga de alta intensidad, se evalúan en función de su CCT, que es la temperatura de un radiador planckiano cuyo color se asemeja más al de la fuente de luz. Para las fuentes de luz que no siguen la distribución planckiana, alinearlas con un cuerpo negro no es sencillo; por lo tanto, el concepto de CCT se extiende para representar estas fuentes con la mayor precisión posible en una escala de temperatura de color unidimensional, donde "con la mayor precisión posible" se determina dentro del marco de un espacio de color objetivo.

Fondo

Diagrama de Judd (r,g). Las curvas concéntricas indican los lugares de pureza constante .

Triángulo de Maxwell de Judd. Lugar geométrico planckiano en gris. La traducción de coordenadas trilineales a coordenadas cartesianas conduce al siguiente diagrama.

Espacio de cromaticidad uniforme (UCS) de Judd, con el lugar geométrico de Planck y las isotermas de 1000 K a 10000 K, perpendiculares al lugar geométrico. Judd calculó las isotermas en este espacio antes de trasladarlas nuevamente al espacio de cromaticidad (x,y), como se muestra en el diagrama que aparece en la parte superior del artículo.

Primer plano del lugar geométrico de Planck en la escala de colores de la CIE 1960, con las isotermas en mireds . Observe el espaciado uniforme de las isotermas cuando se utiliza la escala de temperatura recíproca y compárelo con la figura similar que aparece a continuación. El espaciado uniforme de las isotermas en el lugar geométrico implica que la escala mired es una mejor medida de la diferencia de color perceptual que la escala de temperatura.

La idea de utilizar radiadores planckianos como criterio para juzgar otras fuentes de luz no es nueva. ^[6] En 1923, al escribir sobre la "clasificación de iluminantes con referencia a la calidad del color... la temperatura de la fuente como índice de la calidad del color", Priest describió esencialmente la CCT tal como la entendemos hoy, llegando al punto de utilizar el término "temperatura de color aparente", y reconoció astutamente tres casos: ^[7]

• "Aquellos para los cuales la distribución espectral de energía es idéntica a la dada por la fórmula de Planck."
• "Aquellos para los cuales la distribución espectral de energía no es idéntica a la dada por la fórmula de Planck, pero aún así es de tal forma que la calidad del color evocado es la misma que sería evocada por la energía de un radiador de Planck a la temperatura de color dada."
• "Aquellos para los cuales la distribución espectral de energía es tal que el color puede ser igualado solo aproximadamente por un estímulo de la forma planckiana de distribución espectral".

En 1931 se produjeron varios acontecimientos importantes. En orden cronológico:

1. Raymond Davis publicó un artículo sobre la "temperatura de color correlacionada" (su término). Refiriéndose al lugar geométrico de Planck en el diagrama rg, definió la CCT como el promedio de las "temperaturas de los componentes primarios" (CCT RGB), utilizando coordenadas trilineales . ^[8]
2. La CIE anunció el espacio de color XYZ .
3. Deane B. Judd publicó un artículo sobre la naturaleza de las " diferencias menos perceptibles " con respecto a los estímulos cromáticos. Por medios empíricos, determinó que la diferencia en la sensación, que denominó ΔE para un "paso discriminatorio entre colores... Empfindung " (sensación en alemán) era proporcional a la distancia de los colores en el diagrama de cromaticidad. Refiriéndose al diagrama de cromaticidad (r,g) representado al costado, planteó la hipótesis de que ^[9]

K Δ E = | c ₁ − c ₂ | = máx(| r ₁ − r ₂ |, | g ₁ − g ₂ |).

Estos avances allanaron el camino para el desarrollo de nuevos espacios de cromaticidad que son más adecuados para estimar las temperaturas de color correlacionadas y las diferencias de cromaticidad. Al unir los conceptos de diferencia de color y temperatura de color, Priest hizo la observación de que el ojo es sensible a las diferencias constantes en la temperatura "recíproca": ^[10]

Una diferencia de un microgrado recíproco (μrd) es bastante representativa de la diferencia dudosamente perceptible en las condiciones de observación más favorables.

Priest propuso utilizar "la escala de temperatura como escala para ordenar en serie las cromaticidades de los distintos iluminantes". En los años siguientes, Judd publicó tres artículos más importantes:

El primero verificó los hallazgos de Priest, ^[7] Davis, ^[8] y Judd, ^[9] con un artículo sobre la sensibilidad al cambio de temperatura del color. ^[11]

El segundo propuso un nuevo espacio de cromaticidad, guiado por un principio que se ha convertido en el santo grial de los espacios de color: la uniformidad perceptual (la distancia de cromaticidad debe ser proporcional a la diferencia perceptual). Por medio de una transformación proyectiva , Judd encontró un "espacio de cromaticidad uniforme" (UCS) en el que encontrar la CCT. Judd determinó la "temperatura de color más cercana" simplemente encontrando el punto en el locus planckiano más cercano a la cromaticidad del estímulo en el triángulo de color de Maxwell , representado al lado. La matriz de transformación que utilizó para convertir los valores triestímulo X, Y, Z a coordenadas R, G, B fue: ^[12]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}3.1956&2.4478&-0.1434\\-2.5455&7.0492&0.9963\\0.0000&0.0000&1.0000\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}.}$

A partir de esto, se pueden encontrar estas cromaticidades: ^[13]

${\displaystyle u={\frac {0.4661x+0.1593y}{y-0.15735x+0.2424}},\quad v={\frac {0.6581y}{y-0.15735x+0.2424}}.}$

El tercero representaba el lugar de las cromaticidades isotérmicas en el diagrama de cromaticidad x,y de la CIE 1931. ^[14] Dado que los puntos isotérmicos formaban normales en su diagrama UCS, la transformación de nuevo al plano xy reveló que todavía eran líneas, pero ya no perpendiculares al lugar.

Cálculo

Diagrama de "escala de cromaticidad uniforme" de MacAdam; una simplificación del UCS de Judd.

La idea de Judd de determinar el punto más próximo al lugar geométrico de Planck en un espacio de cromaticidad uniforme es actual. En 1937, MacAdam sugirió un "diagrama de escala de cromaticidad uniforme modificado", basado en ciertas consideraciones geométricas simplificadoras: ^[15]

${\displaystyle u={\frac {4x}{-2x+12y+3}},\quad v={\frac {6y}{-2x+12y+3}}.}$

Este espacio de cromaticidad (u,v) se convirtió en el espacio de color CIE 1960 , que todavía se utiliza para calcular el CCT (aunque MacAdam no lo ideó con este propósito en mente). ^[16] El uso de otros espacios de cromaticidad, como u'v' , conduce a resultados no estándar que, sin embargo, pueden ser perceptualmente significativos. ^[17]

Primer plano de la UCS CIE 1960. Las isotermas son perpendiculares al lugar geométrico de Planck y se dibujan para indicar la distancia máxima desde el lugar geométrico en que la CIE considera que la temperatura de color correlacionada es significativa: Δ _uv = ± 0,05

La distancia desde el lugar geométrico (es decir, el grado de desviación de un cuerpo negro) se indica tradicionalmente en unidades de Δ _uv ; positivo para los puntos situados por encima del lugar geométrico. Este concepto de distancia ha evolucionado hasta convertirse en CIELAB ΔE* , que sigue utilizándose en la actualidad.

El método de Robertson

Antes de la llegada de las potentes computadoras personales , era común estimar la temperatura de color correlacionada mediante interpolación a partir de tablas de consulta y gráficos. ^[18] El método más famoso de este tipo es el de Robertson, ^[19] quien aprovechó el espaciado relativamente uniforme de la escala mired (ver arriba) para calcular la CCT T _c utilizando la interpolación lineal de los valores mired de la isoterma: ^[20]

Cálculo del CCT T _c correspondiente a la coordenada de cromaticidad en la UCS CIE 1960. ${\displaystyle \scriptstyle (u_{T},v_{T})}$

${\displaystyle {\frac {1}{T_{c}}}={\frac {1}{T_{i}}}+{\frac {\theta _{1}}{\theta _{1}+\theta _{2}}}\left({\frac {1}{T_{i+1}}}-{\frac {1}{T_{i}}}\right),}$

donde y son las temperaturas de color de las isotermas de búsqueda y i se elige de manera que . (Además, la cromaticidad de prueba se encuentra entre las únicas dos líneas adyacentes para las que .) ${\displaystyle T_{i}}$ ${\displaystyle T_{i+1}}$ ${\displaystyle T_{i}<T_{c}<T_{i+1}}$ ${\displaystyle d_{i}/d_{i+1}<0}$

Si las isotermas son lo suficientemente estrechas, se puede suponer que , lo que conduce a ${\displaystyle \theta _{1}/\theta _{2}\approx \sin \theta _{1}/\sin \theta _{2}}$

${\displaystyle {\frac {1}{T_{c}}}={\frac {1}{T_{i}}}+{\frac {d_{i}}{d_{i}-d_{i+1}}}\left({\frac {1}{T_{i+1}}}-{\frac {1}{T_{i}}}\right).}$

La distancia del punto de prueba a la i -ésima isoterma está dada por

${\displaystyle d_{i}={\frac {(v_{T}-v_{i})-m_{i}(u_{T}-u_{i})}{\sqrt {1+m_{i}^{2}}}},}$

donde es la coordenada de cromaticidad de la i -ésima isoterma en el lugar geométrico de Planck y m _i es la pendiente de la isoterma . Como es perpendicular al lugar geométrico, se deduce que donde l _i es la pendiente del lugar geométrico en . ${\displaystyle (u_{i},v_{i})}$ ${\displaystyle m_{i}=-1/l_{i}}$ ${\displaystyle (u_{i},v_{i})}$

Precauciones

Aunque la CCT se puede calcular para cualquier coordenada de cromaticidad, el resultado solo es significativo si la fuente de luz se aproxima un poco a un radiador planckiano . ^[21] La CIE recomienda que "el concepto de temperatura de color correlacionada no se debe utilizar si la cromaticidad de la fuente de prueba difiere más de Δ _uv = 5×10 ^-2 del radiador planckiano". ^[22] Más allá de un cierto valor de Δ _uv , una coordenada de cromaticidad puede ser equidistante a dos puntos en el lugar geométrico, lo que causa ambigüedad en la CCT.

Aproximación

Si se considera un rango estrecho de temperaturas de color (las que encapsulan la luz del día son el caso más práctico), se puede aproximar el lugar geométrico de Planck para calcular el CCT en términos de coordenadas de cromaticidad. Siguiendo la observación de Kelly de que las isotermas se intersecan en la región púrpura cerca de ( x = 0,325, y = 0,154), ^[18] McCamy propuso esta aproximación cúbica: ^[23]

${\displaystyle CCT(x,y)=-449n^{3}+3525n^{2}-6823.3n+5520.33,}$

donde n = ( x − x _e )/( y - y _e ) es la línea de pendiente inversa, y ( x _e = 0,3320, y _e = 0,1858) es el "epicentro"; bastante cerca del punto de intersección mencionado por Kelly. El error absoluto máximo para temperaturas de color que van desde 2856 K (iluminante A) a 6504 K ( D65 ) es inferior a 2 K.

La propuesta de Hernández-André de 1999, utilizando términos exponenciales, extiende considerablemente el rango aplicable al agregar un segundo epicentro para altas temperaturas de color: ^[24]

${\displaystyle CCT(x,y)=A_{0}+A_{1}\exp(-n/t_{1})+A_{2}\exp(-n/t_{2})+A_{3}\exp(-n/t_{3})}$

donde n es como antes y las otras constantes se definen a continuación:

El autor sugiere que se utilice la ecuación de baja temperatura para determinar si se necesitan los parámetros de mayor temperatura.

Ohno (2013) propone un método combinado preciso basado en una tabla de búsqueda, una búsqueda "parabólica" y una búsqueda "triangular". El artículo destaca la importancia de devolver también el valor Δ _uv ^{para la evaluación de las fuentes de luz. [25]} Como no utiliza una tabla fija, se puede aplicar a cualquier función de coincidencia de color del observador. ^[26]

El cálculo inverso, desde la temperatura de color hasta las coordenadas de cromaticidad correspondientes, se analiza en Lugar geométrico planckiano § Aproximación .

Referencias

1. CIE/IEC 17.4:1987 Vocabulario internacional de iluminación Archivado el 27 de febrero de 2010 en Wayback Machine ( ISBN  3900734070 )
2. Borbély, Ákos; Sansón, Árpád; Schanda, János (diciembre de 2001). "Revisión del concepto de temperatura de color correlacionada". Investigación y aplicación del color . 26 (6): 450–457. doi :10.1002/col.1065. Archivado desde el original el 5 de febrero de 2009.
3. "El color blanco". Revista Architect . 19 de marzo de 2007. Consultado el 16 de julio de 2024 .
4. "¿Qué es CCT?". Anova Lighting . 30 de mayo de 2024. Consultado el 16 de julio de 2024 .
5. "Efectos de la iluminancia y la temperatura de color correlacionada de la luz interior en la percepción de las emociones". Nature . 12 de julio de 2021 . Consultado el 16 de julio de 2024 .
6. Hyde, Edward P. (junio de 1911). "Una nueva determinación de la radiación selectiva del tantalio (resumen)". Physical Review . Serie I. 32 (6). The American Physical Society: 632–633. doi :10.1103/PhysRevSeriesI.32.632. Esta existencia de una coincidencia de color es una consecuencia de que existe aproximadamente la misma distribución de energía en los espectros visibles.
7. Priest, Irwin G. (1923). "La colorimetría y fotometría de la luz del día y de los iluminantes incandescentes mediante el método de dispersión rotatoria". JOSA . 7 (12): 1175–1209. Bibcode :1923JOSA....7.1175P. doi :10.1364/JOSA.7.001175. La temperatura de color de una fuente es la temperatura a la que un radiador planckiano emitiría energía radiante capaz de evocar un color de la misma calidad que el evocado por la energía radiante de la fuente en cuestión . La temperatura de color no es necesariamente la misma que la "temperatura real" de la fuente; pero esta circunstancia no tiene importancia alguna en el uso de la temperatura de color como medio para el fin de establecer una escala para la calidad del color de los iluminantes. Para este propósito no se requiere ningún conocimiento de la temperatura de la fuente ni de sus propiedades emisivas. Todo lo que implica dar la temperatura de color de cualquier iluminante es la afirmación de que el color del iluminante es de la misma calidad que el color de un radiador planckiano a la temperatura dada .
8. Davis, Raymond (1931). "A Correlated Color Temperature for Illuminants". Bureau of Standards Journal of Research . 7 (4): 659–681. doi : 10.6028/jres.007.039 . La temperatura de color correlacionada ideal de una fuente de luz es la temperatura absoluta a la que el radiador planckiano emite un componente de energía radiante para evocar un color que, de todos los colores planckianos, se aproxima más al color evocado por la fuente en cuestión.del artículo de investigación 365
9. Judd, Deane B. (1931). "Sensibilidad de la cromaticidad a las diferencias de estímulo". JOSA . 22 (2): 72–108. doi :10.1364/JOSA.22.000072.
10. Priest, Irwin G. (febrero de 1933). "Una escala propuesta para su uso en la especificación de la cromaticidad de los iluminantes incandescentes y de varias fases de la luz del día". JOSA . 23 (2): 42. Bibcode :1933JOSA...23...41P. doi :10.1364/JOSA.23.000041.
11. Judd, Deane B. (enero de 1933). "Sensibilidad al cambio de temperatura de color como función de la temperatura". JOSA . 23 (1): 7. Bibcode :1933JOSA...23....7J. doi :10.1364/JOSA.23.000007. Con respecto a (Davis, 1931): Esta declaración más simple de la relación espectral-centroide podría haberse deducido combinando dos hallazgos previos, uno de Gibson (véase la nota al pie 10, p. 12) sobre una relación espectral-centroide entre la luz incidente y transmitida para filtros de luz diurna, el otro de Langmuir y Orange (Trans. AIEE, 32, 1944–1946 (1913)) sobre una relación similar que involucra la temperatura recíproca. El análisis matemático en el que se basa este último hallazgo fue dado posteriormente por Foote, Mohler y Fairchild, J. Wash. Acad. Sci. 7, 545–549 (1917), y Gage, Trans. IES 16, 428–429 (1921) también llamaron la atención sobre esta relación.
12. Judd, Deane B. (enero de 1935). "Un triángulo de Maxwell que produce escalas de cromaticidad uniformes" (PDF) . JOSA . 25 (1): 24–35. Bibcode :1935JOSA...25...24J. doi :10.1364/JOSA.25.000024. Archivado (PDF) desde el original el 30 de enero de 2017. Una aplicación importante de este sistema de coordenadas es su uso para encontrar, de cualquier serie de colores, el que más se parece a un color vecino del mismo brillo; por ejemplo, para encontrar la temperatura de color más cercana para un estímulo no planckiano vecino. El método consiste en trazar la línea más corta desde el punto que representa el estímulo no planckiano hasta el locus planckiano.
13. Comité de Colorimetría de la OSA (noviembre de 1944). «Datos cuantitativos y métodos para la colorimetría». JOSA . 34 (11): 633–688. Bibcode :1944JOSA...34..633C. doi :10.1364/JOSA.34.000633.(lectura recomendada)
14. Judd, Deane B. (noviembre de 1936). "Estimación de diferencias de cromaticidad y temperaturas de color más cercanas en el sistema de coordenadas colorimétricas estándar ICI de 1931" (PDF) . JOSA . 26 (11): 421–426. Bibcode :1936JOSA...26..421J. doi :10.1364/JOSA.26.000421. Archivado (PDF) desde el original el 2017-02-11.
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