Tasa a plazo

Rendimiento futuro de un bono

El tipo de interés forward es el rendimiento futuro de un bono . Se calcula utilizando la curva de rendimiento . Por ejemplo, el rendimiento de una letra del Tesoro a tres meses dentro de seis meses es un tipo de interés forward . ^[1]

Cálculo del tipo de cambio a plazo

Para extraer el tipo de interés a plazo, necesitamos la curva de rendimiento cupón cero .

Estamos tratando de encontrar la tasa de interés futura para el período de tiempo , expresada en años , dada la tasa para el período de tiempo y la tasa para el período de tiempo . Para ello, utilizamos la propiedad de que las ganancias de invertir a la tasa para el período de tiempo y luego reinvertir esas ganancias a la tasa para el período de tiempo es igual a las ganancias de invertir a la tasa para el período de tiempo . ${\displaystyle r_{1,2}}$ ${\displaystyle (t_{1},t_{2})}$ ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle r_{1}}$ ${\displaystyle (0,t_{1})}$ ${\displaystyle r_{2}}$ ${\displaystyle (0,t_{2})}$ ${\displaystyle r_{1}}$ ${\displaystyle (0,t_{1})}$ ${\displaystyle r_{1,2}}$ ${\displaystyle (t_{1},t_{2})}$ ${\displaystyle r_{2}}$ ${\displaystyle (0,t_{2})}$

${\displaystyle r_{1,2}}$depende del modo de cálculo de la tasa ( simple , compuesta anualmente o compuesta continuamente ), lo que produce tres resultados diferentes.

Matemáticamente se lee así:

Tasa simple

${\displaystyle (1+r_{1}t_{1})(1+r_{1,2}(t_{2}-t_{1}))=1+r_{2}t_{2}}$

Resolviendo los rendimientos: ${\displaystyle r_{1,2}}$

De este modo ${\displaystyle r_{1,2}={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}\left({\frac {1+r_{2}t_{2}}{1+r_{1}t_{1}}}-1\right)}$

La fórmula del factor de descuento para el período (0, t) expresada en años y la tasa para este período siendo , la tasa a plazo se puede expresar en términos de factores de descuento: ${\displaystyle \Delta _{t}}$ ${\displaystyle r_{t}}$ ${\displaystyle DF(0,t)={\frac {1}{(1+r_{t}\,\Delta _{t})}}}$ ${\displaystyle r_{1,2}={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}\left({\frac {DF(0,t_{1})}{DF(0,t_{2})}}-1\right)}$

Tasa compuesta anual

${\displaystyle (1+r_{1})^{t_{1}}(1+r_{1,2})^{t_{2}-t_{1}}=(1+r_{2})^{t_{2}}}$

Resolviendo los rendimientos: ${\displaystyle r_{1,2}}$

${\displaystyle r_{1,2}=\left({\frac {(1+r_{2})^{t_{2}}}{(1+r_{1})^{t_{1}}}}\right)^{1/(t_{2}-t_{1})}-1}$

La fórmula del factor de descuento para el período (0, t ) expresada en años, y siendo la tasa para este período , la tasa a plazo se puede expresar en términos de factores de descuento: ${\displaystyle \Delta _{t}}$ ${\displaystyle r_{t}}$ ${\displaystyle DF(0,t)={\frac {1}{(1+r_{t})^{\Delta _{t}}}}}$

${\displaystyle r_{1,2}=\left({\frac {DF(0,t_{1})}{DF(0,t_{2})}}\right)^{1/(t_{2}-t_{1})}-1}$

Tasa compuesta continuamente

${\displaystyle e^{r_{2}\cdot t_{2}}=e^{r_{1}\cdot t_{1}}\cdot \ e^{r_{1,2}\cdot \left(t_{2}-t_{1}\right)}}$

Resolviendo los rendimientos: ${\displaystyle r_{1,2}}$

PASO 1→ ${\displaystyle e^{r_{2}\cdot t_{2}}=e^{r_{1}\cdot t_{1}+r_{1,2}\cdot \left(t_{2}-t_{1}\right)}}$

PASO 2→ ${\displaystyle \ln \left(e^{r_{2}\cdot t_{2}}\right)=\ln \left(e^{r_{1}\cdot t_{1}+r_{1,2}\cdot \left(t_{2}-t_{1}\right)}\right)}$

PASO 3→ ${\displaystyle r_{2}\cdot t_{2}=r_{1}\cdot t_{1}+r_{1,2}\cdot \left(t_{2}-t_{1}\right)}$

PASO 4→ ${\displaystyle r_{1,2}\cdot \left(t_{2}-t_{1}\right)=r_{2}\cdot t_{2}-r_{1}\cdot t_{1}}$

PASO 5→ ${\displaystyle r_{1,2}={\frac {r_{2}\cdot t_{2}-r_{1}\cdot t_{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$

La fórmula del factor de descuento para el período (0, t ) expresada en años, y siendo la tasa para este período , la tasa a plazo se puede expresar en términos de factores de descuento: ${\displaystyle \Delta _{t}}$ ${\displaystyle r_{t}}$ ${\displaystyle DF(0,t)=e^{-r_{t}\,\Delta _{t}}}$

${\displaystyle r_{1,2}={\frac {\ln \left(DF\left(0,t_{1}\right)\right)-\ln \left(DF\left(0,t_{2}\right)\right)}{t_{2}-t_{1}}}={\frac {-\ln \left({\frac {DF\left(0,t_{2}\right)}{DF\left(0,t_{1}\right)}}\right)}{t_{2}-t_{1}}}}$

${\displaystyle r_{1,2}}$es la tasa de avance entre el tiempo y el tiempo , ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle t_{2}}$

${\displaystyle r_{k}}$es el rendimiento cupón cero para el período de tiempo ( k = 1,2). ${\displaystyle (0,t_{k})}$

Instrumentos relacionados

• Acuerdo sobre tipos de interés a plazo
• Nota a tipo de interés flotante

Véase también

• Precio a plazo
• Tasa al contado

Referencias

1. Fabozzi, Vamsi.K (2012), The Handbook of Fixed Income Securities (Séptima edición), Nueva York: kvrv, pág. 148, ISBN 978-0-07-144099-8.