Velocidad de corte

Tasa de cambio en la deformación cortante de un material con respecto al tiempo

En física , mecánica y otras áreas de la ciencia, la velocidad de corte es la velocidad a la que se aplica una tensión de corte progresiva a un material, lo que provoca un corte en el material. La velocidad de corte es una medida de cómo cambia la velocidad con la distancia.

Tijeras simples

La velocidad de corte de un fluido que fluye entre dos placas paralelas, una que se mueve a una velocidad constante y la otra estacionaria ( flujo de Couette ), se define por

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {v}{h}},}$

dónde:

• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$es la velocidad de corte, medida en segundos recíprocos ;
• v es la velocidad de la placa en movimiento, medida en metros por segundo;
• h es la distancia entre las dos placas paralelas, medida en metros.

O:

${\displaystyle {\dot {\gamma }}_{ij}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}.}$

En el caso de corte simple , es simplemente un gradiente de velocidad en un material que fluye. La unidad de medida del SI para la velocidad de corte es s ⁻¹ , expresada como "segundos recíprocos" o " segundos inversos ". ^[1] Sin embargo, al modelar fluidos en 3D, es común considerar un valor escalar para la velocidad de corte calculando el segundo invariante del tensor de velocidad de deformación.

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\sqrt {2\varepsilon :\varepsilon }}}$.

La velocidad de corte en la pared interna de un fluido newtoniano que fluye dentro de una tubería ^[2] es

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}},}$

dónde:

• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$es la velocidad de corte, medida en segundos recíprocos;
• v es la velocidad lineal del fluido;
• d es el diámetro interior de la tubería.

La velocidad lineal del fluido v está relacionada con el caudal volumétrico Q mediante

${\displaystyle v={\frac {Q}{A}},}$

donde A es el área de la sección transversal de la tubería, que para un radio interior de la tubería de r viene dada por

${\displaystyle A=\pi r^{2},}$

produciendo así

${\displaystyle v={\frac {Q}{\pi r^{2}}}.}$

Sustituyendo lo anterior en la ecuación anterior para la velocidad de corte de un fluido newtoniano que fluye dentro de una tubería y observando (en el denominador) que d = 2 r :

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}\right)}{2r}},}$

que se simplifica a la siguiente forma equivalente para la tasa de corte de pared en términos del caudal volumétrico Q y el radio interior de la tubería r :

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.}$

Para una pared de fluido newtoniano , la tensión de corte ( τ _w ) se puede relacionar con la velocidad de corte mediante donde μ es la viscosidad dinámica del fluido. Para fluidos no newtonianos, existen diferentes leyes constitutivas según el fluido, que relacionan el tensor de tensión con el tensor de velocidad de corte. ${\displaystyle \tau _{w}={\dot {\gamma }}_{x}\mu }$

Referencias

1. "Brookfield Engineering - Sección del glosario sobre términos de viscosidad". Archivado desde el original el 2007-06-09 . Consultado el 2007-06-10 .
2. Darby, Ron (2001). Mecánica de fluidos en ingeniería química (2.ª ed.). CRC Press. pág. 64. ISBN 9780824704445.

Véase también

• Deformación cortante
• Tasa de deformación
• Fluido no newtoniano