Las tablillas de madera de Akhmim , también conocidas como tablillas de madera de El Cairo (Cairo Cat. 25367 y 25368 [ se necesita aclaración ] ), son dos tablillas de madera para escribir del antiguo Egipto , que resuelven problemas aritméticos. Cada uno mide alrededor de 18 por 10 pulgadas (460 mm × 250 mm) y están cubiertos con yeso . Las tabletas están inscritas en ambos lados. Las inscripciones jeroglíficas de la primera tablilla incluyen una lista de sirvientes, seguida de un texto matemático. [1] El texto está fechado en el año 38 (al principio se pensó que era del año 28) del reinado de un rey por lo demás anónimo. La datación general del temprano Reino Medio egipcio combinada con el año de alto reinado sugiere que las tablillas pueden datar del reinado del faraón Senusret I de la XII Dinastía , c. 1950 a.C. [2] La segunda tablilla también enumera varios sirvientes y contiene más textos matemáticos. [1]
Las tablillas se encuentran actualmente en el Museo de Antigüedades Egipcias de El Cairo . El texto fue publicado por Daressy en 1901 [3] y posteriormente analizado y publicado en 1906. [4]
La primera mitad de la tablilla detalla cinco multiplicaciones de un hekat , una unidad de volumen compuesta por 64 dja , por 1/3, 1/7, 1/10, 1/11 y 1/13. Las respuestas se escribieron en cocientes binarios del Ojo de Horus y restos de fracciones egipcias exactas , escaladas a un factor 1/320 llamado ro . La segunda mitad del documento demostró la exactitud de las cinco respuestas de división multiplicando el cociente de dos partes y la respuesta del resto por su respectivo dividendo (3, 7, 10, 11 y 13) que devolvió la unidad ab initio hekat, 64/64 .
En 2002, Hana Vymazalová obtuvo una copia nueva del texto del Museo de El Cairo y confirmó que el escriba verificó correctamente la precisión de las cinco respuestas de dos partes y arrojó una unidad de 64/64 hekat. En ese momento se corrigieron errores tipográficos menores en la copia de Daressy de dos problemas, la división por 11 y 13 datos. [5] Daressy sospechaba que las cinco divisiones habían sido exactas, pero no se demostró hasta 1906.
El primer problema divide 1 hekat escribiéndolo como + (5 ro ) (que es igual a 1) y dividiendo esa expresión por 3.
En notación matemática moderna, se podría decir que el escriba demostró que 3 veces la fracción hekat (1/4 + 1/16 + 1/64) es igual a 63/64, y que 3 veces la parte restante, (1 + 2 /3) ro , es igual a 5 ro , que es igual a 1/64 de hekat , que suma la unidad hekat inicial (64/64).
Los demás problemas de las tabletas se calcularon mediante la misma técnica. El escriba usó la identidad 1 hekat = 320 ro y dividió 64 entre 7, 10, 11 y 13. Por ejemplo, en el cálculo 1/11, la división de 64 entre 11 dio 5 con un resto 45/11 ro . Esto equivalía a (1/16 + 1/64) hekat + (4 + 1/11) ro . Verificar el trabajo requirió que el escriba multiplicara el número de dos partes por 11 y mostró el resultado 63/64 + 1/64 = 64/64, como informaron las cinco pruebas.
Los cálculos muestran varios errores menores. Por ejemplo, en los cálculos de 1/7, se decía que era 12 y el doble de ese 24 en todas las copias del problema. El error ocurre exactamente en el mismo lugar en cada una de las versiones de este problema, pero el escriba logra encontrar la respuesta correcta a pesar de este error ya que la unidad 64/64 hekat guió su pensamiento. La cuarta copia de la división 1/7 contiene un error menor adicional en una de las líneas.
El cálculo 1/11 ocurre cuatro veces y los problemas aparecen uno al lado del otro, dejando la impresión de que el escriba estaba practicando el procedimiento de cálculo. El cálculo de 1/13 aparece una vez en su forma completa y dos veces más con cálculos sólo parciales. Hay errores en los cálculos, pero el escriba encuentra la respuesta correcta. 1/10 es la única fracción que se calcula una sola vez. No hay errores en los cálculos para este problema. [5]
El Papiro Matemático Rhind (RMP) contenía más de 60 ejemplos de multiplicación y división de hekat en RMP 35, 36, 37, 38, 47, 80, 81, 82, 83 y 84. Los problemas eran diferentes ya que la unidad hekat se cambió de la 64/64 binario hekat y resto estándar ro según sea necesario hasta un segundo estándar 320/320 registrado en declaraciones 320 ro. Algunos ejemplos incluyen:
El Papiro de Ebers es un famoso texto médico de finales del Reino Medio. Sus datos brutos fueron escritos en hekat de una parte sugerido por las tablillas de madera de Akhim, manejando divisores mayores que 64. [7]
Otro:
