Conjetura de Wigner

Hipótesis científica en física matemática

En física matemática , la suposición de Wigner es una afirmación sobre la distribución de probabilidad de los espacios entre puntos en los espectros de núcleos de átomos pesados, que tienen muchos grados de libertad, o sistemas cuánticos con pocos grados de libertad pero dinámica clásica caótica. Fue propuesta por Eugene Wigner en la teoría de la probabilidad . ^{[1] La suposición fue el resultado de la introducción de} matrices aleatorias por parte de Wigner en el campo de la física nuclear . La suposición consta de dos postulados:

• En una secuencia simple ( el espín y la paridad son iguales), la función de densidad de probabilidad para un espaciamiento está dada por,

${\displaystyle p_{w}(s)={\frac {\pi s}{2}}e^{-\pi s^{2}/4}.}$

Aquí, donde S es un espaciamiento particular y D es la distancia media entre intervalos vecinos. ^[2] ${\displaystyle s={\frac {S}{D}}}$

• En una secuencia mixta (el espín y la paridad son diferentes), la función de densidad de probabilidad se puede obtener superponiendo aleatoriamente secuencias simples.

El resultado anterior es exacto para matrices simétricas reales , con elementos que son variables aleatorias gaussianas estándar independientes, con distribución conjunta proporcional a ${\displaystyle 2\times 2}$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle e^{-{\frac {1}{2}}{\rm {Tr}}(M^{2})}=e^{-{\frac {1}{2}}{\rm {Tr}}\left({\begin{array}{cc}a&b\\b&c\\\end{array}}\right)^{2}}=e^{-{\frac {1}{2}}a^{2}-{\frac {1}{2}}c^{2}-b^{2}}.}$

En la práctica, es una buena aproximación a la distribución real para matrices simétricas reales de cualquier dimensión. El resultado correspondiente para matrices hermíticas complejas (que también es exacto en el caso y una buena aproximación en general) con distribución proporcional a , viene dado por ${\displaystyle 2\times 2}$ ${\displaystyle e^{-{\frac {1}{2}}{\rm {Tr}}(MM^{\dagger })}}$

${\displaystyle p_{w}(s)={\frac {32s^{2}}{\pi ^{2}}}e^{-4s^{2}/\pi }.}$

Historia

Durante la conferencia sobre Física de Neutrones por Tiempo de Vuelo , celebrada en Gatlinburg, Tennessee , el 1 y 2 de noviembre de 1956, Wigner realizó una presentación sobre la disposición teórica de las resonancias de neutrones vecinos (con espín y paridad coincidentes) en núcleos pesados. En la presentación, dio la siguiente suposición: ^{[3] [4]}

Tal vez ahora soy demasiado valiente al intentar adivinar la distribución de las distancias entre niveles sucesivos (de energías de núcleos pesados). Teóricamente, la situación es bastante simple si se aborda el problema de una manera simplista. La pregunta es simplemente cuáles son las distancias de los valores característicos de una matriz simétrica con coeficientes aleatorios.

—  Eugene Wigner , Resultados y teoría de la absorción por resonancia

^[5]

Véase también

• Distribución de semicírculo de Wigner

Referencias

1. Mehta, Madan Lal (6 de octubre de 2004). Random Matrices, de Madan Lal Mehta. Elsevier, pág. 13. ISBN 9780080474113.
2. Benenti, Giuliano; Casati, Giulio; Strini, Giuliano (2004). Principios de información y computación cuántica. Científico mundial. pag. 406.ISBN​ 9789812563453.
3. Conferencia sobre física de neutrones por tiempo de vuelo (1957) [1956]. Conferencia sobre física de neutrones por tiempo de vuelo, celebrada en Gatlinburg, Tennessee, el 1 y 2 de noviembre de 1956; Informe ORNL-2309 del Laboratorio Nacional de Oak Ridge. Laboratorio Nacional de Oak Ridge. pág. 67.
4. Porter, Charles E. (1965). Teorías estadísticas de los espectros: fluctuaciones. Elsevier Science & Technology Books. pág. 208. ISBN 978-0-12-562356-8.
5. Barrett, Owen; Firk, Frank WK; Miller, Steven J.; Turnage-Butterbaugh, Caroline (2016), "De los sistemas cuánticos a las funciones L: estadísticas de correlación de pares y más allá", Problemas abiertos en matemáticas , Cham: Springer International Publishing, págs. 123–171, arXiv : 1505.07481 , doi :10.1007/978-3-319-32162-2_2, ISBN 978-3-319-32160-8, S2CID  33509062 , consultado el 13 de mayo de 2023