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superrigidez

En matemáticas, en la teoría de grupos discretos , la superrigidez es un concepto diseñado para mostrar cómo una representación lineal ρ de un grupo discreto Γ dentro de un grupo algebraico G puede, bajo algunas circunstancias, ser tan buena como una representación del propio G. Que este fenómeno ocurre para ciertas clases de redes ampliamente definidas dentro de grupos semisimples fue el descubrimiento de Grigory Margulis , quien demostró algunos resultados fundamentales en esta dirección.

Hay más de un resultado que lleva el nombre de superrigidez de Margulis . [1] Una afirmación simplificada es la siguiente: tome G como un grupo algebraico real semisimple simplemente conexo en GL n , tal que el grupo de Lie de sus puntos reales tenga rango real al menos 2 y no tenga factores compactos. Supongamos que Γ es una red irreducible en G. Para un campo local F y ρ una representación lineal de la red Γ del grupo de Lie, en GL n ( F ), supongamos que la imagen ρ(Γ) no es relativamente compacta (en la topología que surge de F ) y tal que su cierre en la topología de Zariski es conectado. Entonces F son los números reales o los números complejos, y hay una representación racional de G que da lugar a ρ por restricción.

Ver también

Notas

  1. ^ Margulis 1991, pag. 2 Teorema 2.

Referencias