Superparamagnetismo

Forma de magnetismo

El superparamagnetismo es una forma de magnetismo que aparece en nanopartículas ferromagnéticas o ferromagnéticas pequeñas . En nanopartículas suficientemente pequeñas, la magnetización puede cambiar de dirección aleatoriamente bajo la influencia de la temperatura. El tiempo típico entre dos cambios se denomina tiempo de relajación de Néel . En ausencia de un campo magnético externo, cuando el tiempo utilizado para medir la magnetización de las nanopartículas es mucho mayor que el tiempo de relajación de Néel, su magnetización parece ser en promedio cero; se dice que están en el estado superparamagnético. En este estado, un campo magnético externo puede magnetizar las nanopartículas, de manera similar a un paraimán . Sin embargo, su susceptibilidad magnética es mucho mayor que la de los paraimanes.

Relajación de Néel en ausencia de campo magnético

Normalmente, cualquier material ferromagnético o ferromagnético experimenta una transición a un estado paramagnético por encima de su temperatura de Curie . El superparamagnetismo es diferente de esta transición estándar, ya que ocurre por debajo de la temperatura de Curie del material.

El superparamagnetismo se da en nanopartículas monodominio , es decir, compuestas por un único dominio magnético . Esto es posible cuando su diámetro es inferior a 3–50 nm, dependiendo de los materiales. En esta condición, se considera que la magnetización de las nanopartículas es un único momento magnético gigante, suma de todos los momentos magnéticos individuales que llevan los átomos de la nanopartícula. Los expertos en el campo del superparamagnetismo llaman a esto "aproximación de macro-spin".

Debido a la anisotropía magnética de las nanopartículas , el momento magnético suele tener solo dos orientaciones estables antiparalelas entre sí, separadas por una barrera de energía . Las orientaciones estables definen el llamado "eje fácil" de las nanopartículas. A una temperatura finita, existe una probabilidad finita de que la magnetización se invierta y revierta su dirección. El tiempo medio entre dos inflexiones se denomina tiempo de relajación de Néel y se da mediante la siguiente ecuación de Néel-Arrhenius: ^[1] ${\displaystyle \tau _{\text{N}}}$

${\displaystyle \tau _{\text{N}}=\tau _{0}\exp \left({\frac {KV}{k_{\text{B}}T}}\right)}$,

dónde:

• ${\displaystyle \tau _{\text{N}}}$es por lo tanto el tiempo promedio que tarda la magnetización de la nanopartícula en cambiar aleatoriamente como resultado de fluctuaciones térmicas .
• ${\displaystyle \tau _{0}}$es un lapso de tiempo, característico del material, llamado tiempo de intento o período de intento (su recíproco se llama frecuencia de intento ); su valor típico está entre 10 ⁻⁹ y 10 ⁻¹⁰ segundos.
• K es la densidad de energía de anisotropía magnética de la nanopartícula y V su volumen. KV es por tanto la barrera de energía asociada a la magnetización que se mueve desde su dirección de eje fácil inicial, a través de un “plano duro”, hasta la otra dirección de eje fácil.
• k _B es la constante de Boltzmann .
• T es la temperatura.

Este lapso de tiempo puede ser desde unos pocos nanosegundos hasta años o mucho más. En particular, se puede observar que el tiempo de relajación de Néel es una función exponencial del volumen del grano, lo que explica por qué la probabilidad de volteo se vuelve rápidamente insignificante para materiales a granel o nanopartículas grandes.

Temperatura de bloqueo

Imaginemos que se mide la magnetización de una única nanopartícula superparamagnética y definamos como el tiempo de medición. Si , la magnetización de la nanopartícula cambiará varias veces durante la medición, entonces la magnetización medida será en promedio cero. Si , la magnetización no cambiará durante la medición, por lo que la magnetización medida será la magnetización instantánea que era al comienzo de la medición. En el primer caso, la nanopartícula parecerá estar en el estado superparamagnético mientras que en el segundo caso parecerá estar “bloqueada” en su estado inicial. ${\displaystyle \tau _{\text{m}}}$ ${\displaystyle \tau _{\text{m}}\gg \tau _{\text{N}}}$ ${\displaystyle \tau _{\text{m}}\ll \tau _{\text{N}}}$

El estado de la nanopartícula (superparamagnética o bloqueada) depende del tiempo de medición. La transición entre el estado superparamagnético y el estado bloqueado se produce cuando . En varios experimentos, el tiempo de medición se mantiene constante pero la temperatura varía, por lo que la transición entre el estado superparamagnético y el estado bloqueado se considera una función de la temperatura. La temperatura para la que se denomina temperatura de bloqueo : ${\displaystyle \tau _{\text{m}}=\tau _{\text{N}}}$ ${\displaystyle \tau _{\text{m}}=\tau _{\text{N}}}$

${\displaystyle T_{\text{B}}={\frac {KV}{k_{\text{B}}\ln \left({\frac {\tau _{\text{m}}}{\tau _{0}}}\right)}}}$

Para mediciones de laboratorio típicas, el valor del logaritmo en la ecuación anterior está en el orden de 20-25.

De manera equivalente, la temperatura de bloqueo es la temperatura por debajo de la cual un material muestra una relajación lenta de la magnetización. ^[2]

Efecto de un campo magnético

Función de Langevin (línea roja), comparada con (línea azul). ${\textstyle \tanh \left({\frac {1}{3}}x\right)}$

Cuando se aplica un campo magnético externo H a un conjunto de nanopartículas superparamagnéticas, sus momentos magnéticos tienden a alinearse a lo largo del campo aplicado, lo que conduce a una magnetización neta. La curva de magnetización del conjunto, es decir, la magnetización en función del campo aplicado, es una función creciente en forma de S reversible . Esta función es bastante complicada, pero para algunos casos simples:

1. Si todas las partículas son idénticas (misma barrera de energía y mismo momento magnético), sus ejes fáciles están todos orientados paralelos al campo aplicado y la temperatura es suficientemente baja ( T _B < T ≲ KV /(10 k _B )), entonces la magnetización del conjunto es

   ${\displaystyle M(H)\approx n\mu \tanh \left({\frac {\mu _{0}H\mu }{k_{\text{B}}T}}\right)}$.

2. Si todas las partículas son idénticas y la temperatura es suficientemente alta ( T ≳ KV / k _B ), entonces, independientemente de las orientaciones de los ejes fáciles:

   ${\displaystyle M(H)\approx n\mu L\left({\frac {\mu _{0}H\mu }{k_{\text{B}}T}}\right)}$

En las ecuaciones anteriores:

• n es la densidad de nanopartículas en la muestra
• ${\textstyle \mu _{0}}$es la permeabilidad magnética del vacío
• ${\textstyle \mu }$es el momento magnético de una nanopartícula
• ${\textstyle L(x)={\frac {1}{\tanh(x)}}-{\frac {1}{x}}}$es la función de Langevin

La pendiente inicial de la función es la susceptibilidad magnética de la muestra : ${\displaystyle M(H)}$ ${\displaystyle \chi }$

${\displaystyle \chi ={\begin{cases}\displaystyle {\frac {n\mu _{0}\mu ^{2}}{k_{\text{B}}T}}&{\text{for the 1st case}}\\\displaystyle {\frac {n\mu _{0}\mu ^{2}}{3k_{\text{B}}T}}&{\text{for the 2nd case}}\end{cases}}}$

Esta última susceptibilidad también es válida para todas las temperaturas si los ejes fáciles de las nanopartículas están orientados aleatoriamente. ${\displaystyle T>T_{\text{B}}}$

De estas ecuaciones se desprende que las nanopartículas grandes tienen un μ mayor y, por lo tanto, una mayor susceptibilidad. Esto explica por qué las nanopartículas superparamagnéticas tienen una susceptibilidad mucho mayor que los paraimanes estándar: se comportan exactamente como un paraimán con un gran momento magnético.

Dependencia temporal de la magnetización.

No existe dependencia temporal de la magnetización cuando las nanopartículas están completamente bloqueadas ( ) o son completamente superparamagnéticas ( ). Sin embargo, existe una ventana estrecha en la que el tiempo de medición y el tiempo de relajación tienen una magnitud comparable. En este caso, se puede observar una dependencia de la frecuencia de la susceptibilidad. Para una muestra orientada aleatoriamente, la susceptibilidad compleja ^[3] es: ${\displaystyle T\ll T_{\text{B}}}$ ${\displaystyle T\gg T_{\text{B}}}$ ${\displaystyle T_{\text{B}}}$

${\displaystyle \chi (\omega )={\frac {\chi _{\text{sp}}+i\omega \tau \chi _{\text{b}}}{1+i\omega \tau }}}$

dónde

• ${\textstyle {\frac {\omega }{2\pi }}}$es la frecuencia del campo aplicado
• ${\textstyle \chi _{\text{sp}}={\frac {n\mu _{0}\mu ^{2}}{3k_{\text{B}}T}}}$es la susceptibilidad en el estado superparamagnético
• ${\textstyle \chi _{\text{b}}={\frac {n\mu _{0}\mu ^{2}}{3KV}}}$es la susceptibilidad en el estado bloqueado
• ${\textstyle \tau ={\frac {\tau _{\text{N}}}{2}}}$es el tiempo de relajación del conjunto

A partir de esta susceptibilidad dependiente de la frecuencia, se puede derivar la dependencia temporal de la magnetización para campos bajos:

${\displaystyle \tau {\frac {\mathrm {d} M}{\mathrm {d} t}}+M=\tau \chi _{\text{b}}{\frac {\mathrm {d} H}{\mathrm {d} t}}+\chi _{\text{sp}}H}$

Medidas

Un sistema superparamagnético puede medirse con mediciones de susceptibilidad de CA , donde un campo magnético aplicado varía en el tiempo y se mide la respuesta magnética del sistema. Un sistema superparamagnético mostrará una dependencia de frecuencia característica: cuando la frecuencia es mucho mayor que 1/τ _N , habrá una respuesta magnética diferente que cuando la frecuencia es mucho menor que 1/τ _N , ya que en el último caso, pero no en el primero, los cúmulos ferromagnéticos tendrán tiempo para responder al campo invirtiendo su magnetización. ^[4] La dependencia precisa puede calcularse a partir de la ecuación de Néel-Arrhenius, asumiendo que los cúmulos vecinos se comportan independientemente unos de otros (si los cúmulos interactúan, su comportamiento se vuelve más complicado). También es posible realizar mediciones de susceptibilidad de CA magneto-ópticas con materiales superparamagnéticos magneto-ópticamente activos como nanopartículas de óxido de hierro en el rango de longitud de onda visible. ^[5]

Efecto sobre los discos duros

El superparamagnetismo establece un límite en la densidad de almacenamiento de las unidades de disco duro debido al tamaño mínimo de las partículas que se pueden utilizar. Este límite en la densidad de área se conoce como límite superparamagnético .

• La tecnología de disco duro más antigua utiliza grabación longitudinal . Tiene un límite estimado de 100 a 200 Gbit/in2 ^. [ ^6]
• La tecnología actual de los discos duros utiliza grabación perpendicular . A partir de julio de 2020, se encuentran disponibles comercialmente ^[update]unidades con densidades de aproximadamente 1 Tbit/in2 ^{. [7]} Este es el límite para la grabación magnética convencional que se predijo en 1999. ^{[8] [9]}
• Las futuras tecnologías de disco duro que se encuentran actualmente en desarrollo incluyen: grabación magnética asistida por calor (HAMR) y grabación magnética asistida por microondas (MAMR), que utilizan materiales que son estables en tamaños mucho más pequeños. ^[10] Requieren calentamiento localizado o excitación por microondas antes de que se pueda cambiar la orientación magnética de un bit. La grabación con patrón de bits (BPR) evita el uso de medios de grano fino y es otra posibilidad. ^[11] Además, se han propuesto tecnologías de grabación magnética basadas en distorsiones topológicas de la magnetización, conocidas como skyrmions . ^[12]

Aplicaciones

Aplicaciones generales

• Ferrofluido : viscosidad ajustable

Aplicaciones biomédicas

• Imágenes: agentes de contraste en la resonancia magnética (IRM)
• Separación magnética: separación de células, ADN y proteínas, pesca de ARN
• Tratamientos: administración dirigida de fármacos , hipertermia magnética , magnetofección.

Véase también

• Nanopartículas de óxido de hierro
• Imán de una sola molécula

Referencias

Notas

1. Neel, L. (1949). "Teoría del tren magnético de ferromagnétiques en granos aletas con aplicaciones aux terres cuites". Ana. Geophys . 5 : 99-136.(en francés; una traducción al inglés está disponible en Kurti, N., ed. (1988). Selected Works of Louis Néel . Gordon and Breach. pp. 407–427. ISBN 978-2-88124-300-4.).
2. Cornia, Andrea; Barra, Anne-Laure; Bulicanu, Vladimir; Clérac, Rodolphe; Cortijo, Miguel; Hillard, Elizabeth A.; Galavotti, Rita; Lunghi, Alessandro; Nicolini, Alessio; Rouzières, Mathieu; Sorace, Lorenzo (3 de febrero de 2020). "El origen de la anisotropía magnética y el comportamiento de los imanes monomoléculas en cadenas de átomos metálicos extendidos basados ​​en cromo (II)". Química inorgánica . 59 (3): 1763–1777. doi :10.1021/acs.inorgchem.9b02994. hdl :11380/1197352. ISSN  0020-1669. PMC 7901656 . PMID  31967457. 
3. Gittleman, JI; Abeles, B.; Bozowski, S. (1974). "Superparamagnetismo y efectos de relajación en películas granulares de Ni-SiO ₂ y Ni-Al ₂ O _{3 ".} Physical Review B . 9 (9): 3891–3897. Bibcode :1974PhRvB...9.3891G. doi :10.1103/PhysRevB.9.3891.
4. Martien, Dinesh. "Introducción a: susceptibilidad de CA" (PDF) . Diseño cuántico . Consultado el 15 de abril de 2017 .
5. Vandendriessche, Stefaan; et al. (2013). "Susceptometría armónica magneto-óptica de materiales superparamagnéticos". Applied Physics Letters . 102 (16): 161903–5. Código Bibliográfico :2013ApPhL.102p1903V. doi :10.1063/1.4801837.
6. Kryder, MH (2000). Grabación magnética más allá del límite superparamagnético . Conferencia sobre magnetismo, 2000. INTERMAG 2000 Digest of Technical Papers. 2000 IEEE International . p. 575. doi :10.1109/INTMAG.2000.872350. ISBN 0-7803-5943-7.
7. "Museo de Historia de la Computación: La densidad de área del disco duro alcanza 1 terabit por pulgada cuadrada".
8. Wood, R. (enero de 2000). "R. Wood, "La viabilidad de la grabación magnética a 1 Terabit por pulgada cuadrada", IEEE Trans. Magn., vol. 36, núm. 1, págs. 36-42, enero de 2000". IEEE Transactions on Magnetics . 36 (1): 36–42. doi :10.1109/20.824422.
9. "Hitachi alcanza un hito en nanotecnología al cuadruplicar el tamaño de un disco duro de terabytes" (Nota de prensa). Hitachi . 15 de octubre de 2007 . Consultado el 1 de septiembre de 2011 .
10. Shiroishi, Y.; Fukuda, K.; Tagawa, I.; Iwasaki, H.; Takenoiri, S.; Tanaka, H.; Mutoh, H.; Yoshikawa, N. (octubre de 2009). "Y. Shiroishi et al., "Opciones futuras para el almacenamiento en HDD", IEEE Trans. Magn., vol. 45, n.º 10, págs. 3816-22, septiembre de 2009". IEEE Transactions on Magnetics . 45 (10): 3816–3822. doi :10.1109/TMAG.2009.2024879. S2CID  24634675.
11. Murray, Matthew (19 de agosto de 2010). "¿Las unidades con patrón de bits de Toshiba cambiarán el panorama de los discos duros?". PC Magazine . Consultado el 21 de agosto de 2010 .
12. Fert, Albert; Cros, Vincent; Sampaio, João (1 de marzo de 2013). "Skyrmions en la pista". Nature Nanotechnology . 8 (3): 152–156. Bibcode :2013NatNa...8..152F. doi :10.1038/nnano.2013.29. ISSN  1748-3387. PMID  23459548.

Fuentes

• Neel, L. (1949). "Théorie du traînage magnétique des ferromagnétiques en grains fins avec apps aux terres cuites" (PDF) . Ana. Geofísica. (en francés). 5 : 99-136.Hay una traducción al inglés disponible en Kurti, N., ed. (1988). Selected Works of Louis Néel . Nueva York: Gordon and Breach. pp. 407–427. ISBN 978-2-88124-300-4.
• Weller, D.; Moser, A. (1999). "Límites del efecto térmico en la grabación magnética de densidad ultraalta". IEEE Transactions on Magnetics . 35 (6): 4423–4439. Bibcode :1999ITM....35.4423W. doi :10.1109/20.809134.

Enlaces externos

• Superparamagnetismo de nanopartículas de coferrita
• Presentación en Powerpoint sobre el superparamagnetismo en formato PDF Archivado el 3 de diciembre de 2008 en Wayback Machine.