En matemáticas , una superficie normal es una superficie dentro de una variedad triangulada de 3 que cruza cada tetraedro en varios componentes llamados discos normales. Cada disco normal es un triángulo que corta un vértice del tetraedro o un cuadrilátero que separa pares de vértices. En un tetraedro dado no puede haber dos cuadriláteros que separen diferentes pares de vértices, ya que dichos cuadriláteros se cruzarían en una línea, provocando que la superficie se autocruce.
De manera dual, una superficie normal puede considerarse como una superficie que intersecta cada manija de una estructura de manija dada en el colector 3 de una manera prescrita, similar a lo anterior.
El concepto de superficie normal se puede generalizar a poliedros arbitrarios. También existen nociones relacionadas de superficies casi normales y superficies normales hiladas .
En una superficie casi normal, un tetraedro en la triangulación tiene una única pieza excepcional. Se trata de un octágono que separa pares de vértices o de un anillo que conecta dos triángulos y/o cuadriláteros mediante un tubo.
El concepto de superficies normales se debe a Hellmuth Kneser , quien lo utilizó en su demostración del teorema de descomposición prima para 3 variedades. Más tarde, Wolfgang Haken amplió y perfeccionó la noción para crear la teoría de superficies normales , que forma la base de muchos algoritmos en la teoría de las 3 variedades. La noción de superficies casi normales se debe a Hyam Rubinstein . La noción de superficie normal hilada se debe a Bill Thurston .
Regina es un software que enumera superficies normales y casi normales en 3 variedades trianguladas, implementando el algoritmo de reconocimiento de 3 esferas de Rubinstein, entre otras funcionalidades.