superficie cuartica

Superficie descrita por un polinomio de cuarto grado.

En matemáticas , especialmente en geometría algebraica , una superficie cuártica es una superficie definida por una ecuación de grado 4.

Más específicamente, hay dos tipos de superficies cuárticas estrechamente relacionados: afines y proyectivas. Una superficie cuártica afín es el conjunto solución de una ecuación de la forma

${\displaystyle f(x,y,z)=0\ }$

donde f es un polinomio de grado 4, como por ejemplo . Esta es una superficie en el espacio afín A ³ . ${\displaystyle f(x,y,z)=x^{4}+y^{4}+xyz+z^{2}-1}$

Por otro lado, una superficie cuártica proyectiva es una superficie en el espacio proyectivo P ³ de la misma forma, pero ahora f es un polinomio homogéneo de 4 variables de grado 4, así por ejemplo . ${\displaystyle f(x,y,z,w)=x^{4}+y^{4}+xyzw+z^{2}w^{2}-w^{4}}$

Si el campo base es o la superficie se dice que es real o compleja respectivamente. Hay que tener cuidado al distinguir entre superficies algebraicas de Riemann , que en realidad son curvas cuárticas , y superficies cuárticas . Por ejemplo, la cuartica de Klein es una superficie real dada como una curva cuartica sobre . Si por el contrario el campo base es finito, entonces se dice que es una superficie aritmética cuártica . ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$

Superficies cuarticas especiales

• Ciclides de Dupin
• La cuarta de Fermat, dada por x ⁴ + y ⁴ + z ⁴ + w ⁴ =0 (un ejemplo de una superficie K3).
• De manera más general, ciertas superficies K3 son ejemplos de superficies cuárticas.
• Superficie de Kummer
• Superficie de desplume
• Superficie de cuña

Ver también

• Superficie cuádrica (La unión de dos superficies cuádricas es un caso especial de una superficie cuártica)
• Superficie cúbica (La unión de una superficie cúbica y un plano es otro tipo particular de superficie cuártica)

Referencias

• Hudson, RWHT (1990), superficie cuártica de Kummer, Biblioteca Matemática de Cambridge, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-39790-2, señor  1097176
• Jessop, CM (1916), Superficies cuárticas con puntos singulares, Biblioteca de la Universidad de Cornell, ISBN 978-1-4297-0393-2