Supercélula (cristal)

Algunas superceldas diferentes para cristales cúbicos 2D. Se presentan tanto superceldas diagonales como no diagonales.

En física del estado sólido y cristalografía , la estructura de un cristal se describe mediante una celda unitaria que se repite periódicamente en el espacio. Existe una cantidad infinita de opciones de celdas unitarias, con diferentes formas y tamaños, que pueden describir el mismo cristal, y diferentes opciones pueden ser útiles para diferentes propósitos.

Digamos que una estructura cristalina se describe mediante una celda unitaria U . Otra celda unitaria S es una supercelda de la celda unitaria U , si S es una celda que describe el mismo cristal, pero tiene un volumen mayor que la celda U . Muchos métodos que utilizan una supercelda la perturban de alguna manera para determinar propiedades que no pueden determinarse mediante la celda inicial. Por ejemplo, durante los cálculos de fonones mediante el método de pequeño desplazamiento, las frecuencias de fonones en los cristales se calculan utilizando valores de fuerza sobre átomos ligeramente desplazados en la supercelda. Otro ejemplo muy importante de una supercelda es la celda convencional de cristales cúbicos centrados en el cuerpo (bcc) o centrados en las caras (fcc) .

Transformación de celdas unitarias

Los vectores base de la celda unitaria U se pueden transformar en vectores base de la supercelda S mediante transformación lineal ^[1] ${\textstyle ({\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}})}$ ${\textstyle ({\vec {a}}',{\vec {b}}',{\vec {c}}')}$

$${\displaystyle {\begin{pmatrix}{\vec {a}}'&{\vec {b}}'&{\vec {c}}'\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\vec {a}}&{\vec {b}}&{\vec {c}}\\\end{pmatrix}}{\hat {P}}={\begin{pmatrix}{\vec {a}}&{\vec {b}}&{\vec {c}}\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}P_{11}&P_{12}&P_{13}\\P_{21}&P_{22}&P_{23}\\P_{31}&P_{32}&P_{33}\\\end{pmatrix}}}$$donde es una matriz de transformación . Todos los elementos deben ser enteros con (con la transformación se conserva el volumen). ^[2] Por ejemplo, la matriz transforma una celda primitiva en centrada en el cuerpo. Otro caso particular de la transformación es una matriz diagonal (es decir, ). Esto se llama expansión de supercelda diagonal y se puede representar como una repetición de la celda inicial sobre los ejes cristalográficos de la celda inicial. ${\textstyle {\hat {P}}}$ ${\textstyle P_{ij}}$ ${\textstyle \det({\hat {P}})>1}$ ${\textstyle \det({\hat {P}})=1}$ $${\displaystyle P_{P\rightarrow I}={\begin{pmatrix}0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\\\end{pmatrix}}}$$ ${\textstyle P_{i\neq j}=0}$

Solicitud

Las superceldas también se utilizan comúnmente en modelos computacionales de defectos cristalinos para permitir el uso de condiciones de contorno periódicas . ^[3]

Véase también

• Estructura cristalina
• Celosía de Bravais
• Célula primitiva
• Grupo espacial

Referencias

1. Arnold, H. (2006). "Transformaciones del sistema de coordenadas (transformaciones de celdas unitarias)". Tablas internacionales de cristalografía . Vol. A. págs. 78–85. doi :10.1107/97809553602060000510. ISBN . 978-0-7923-6590-7.
2. "Álgebra lineal", Wikipedia , 12 de enero de 2024 , consultado el 16 de enero de 2024
3. Okhotnikov, Kirill; Charpentier, Thibault; Cadars, Sylvian (2016). "Programa Supercell: un enfoque de generación de estructura combinatoria para el modelado a nivel local de sustituciones atómicas y ocupaciones parciales en cristales". Journal of Cheminformatics . 8 (1): 17. doi : 10.1186/s13321-016-0129-3 . ISSN  1758-2946. PMC 4818540 . PMID  27042215. 

Enlaces externos

• Diccionario en línea de cristalografía de la IUCR