Subrepresentación

En la teoría de la representación , una subrepresentación de una representación de un grupo G es una representación tal que W es un subespacio vectorial de V y . ${\displaystyle (\pi ,V)}$ ${\displaystyle (\pi |_{W},W)}$ ${\displaystyle \pi |_{W}(g)=\pi (g)|_{W}}$

Una representación finita-dimensional distinta de cero siempre contiene una subrepresentación distinta de cero que es irreducible , hecho que se observa por inducción sobre la dimensión. Este hecho es generalmente falso para las representaciones de dimensión infinita.

Si es una representación de G , entonces existe la subrepresentación trivial : ${\displaystyle (\pi ,V)}$

${\displaystyle V^{G}=\{v\in V\mid \pi (g)v=v,\,g\in G\}.}$

Si es un mapa equivariante entre dos representaciones, entonces su núcleo es una subrepresentación de y su imagen es una subrepresentación de . ${\displaystyle f:V\to W}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle W}$

Referencias

• Fulton, William ; Harris, Joe (1991). Teoría de la representación. Un primer curso . Textos de posgrado en matemáticas , Lecturas en matemáticas. Vol. 129. Nueva York: Springer-Verlag. doi :10.1007/978-1-4612-0979-9. ISBN 978-0-387-97495-8. Sr.  1153249. OCLC  246650103.