En teoría de juegos , un subjuego es cualquier parte (un subconjunto) de un juego que cumple los siguientes criterios (los siguientes términos aluden a un juego descrito de forma extensiva ): [1]
Es una noción utilizada en el concepto de solución del equilibrio de Nash perfecto en subjuegos , un refinamiento del equilibrio de Nash que elimina amenazas no creíbles .
La característica clave de un subjuego es que, visto de forma aislada, constituye un juego por derecho propio. Cuando se alcanza el nodo inicial de un subjuego en un juego más grande, los jugadores pueden concentrarse sólo en ese subjuego; pueden ignorar la historia del resto del juego (siempre que sepan qué subjuego están jugando ). Esta es la intuición detrás de la definición dada anteriormente de subjuego. Debe contener un nodo inicial que sea un conjunto de información único, ya que este es un requisito de un juego. De lo contrario, no estaría claro dónde debería comenzar el jugador con el primer movimiento al comienzo de un juego (pero consulte la elección de la naturaleza ). Incluso si está claro en el contexto del juego mayor qué nodo de un conjunto de información no singleton se ha alcanzado, los jugadores no podrían ignorar la historia del juego mayor una vez que hayan alcanzado el nodo inicial de un subjuego si los subjuegos atraviesan conjuntos de información. . Además, un subjuego puede tratarse como un juego en sí mismo, pero debe reflejar las estrategias disponibles para los jugadores en el juego más amplio del que es un subconjunto. Este es el razonamiento detrás de 2 y 3 de la definición. Todas las estrategias (o subconjuntos de estrategias) disponibles para un jugador en un nodo de un juego deben estar disponibles para ese jugador en el subjuego cuyo nodo inicial es ese nodo.
Uno de los principales usos de la noción de subjuego es el concepto de solución de perfección de subjuego, que estipula que un perfil de estrategia de equilibrio debe ser un equilibrio de Nash en cada subjuego .
En un equilibrio de Nash, en cierto sentido el resultado es óptimo: cada jugador está dando la mejor respuesta a los demás jugadores. Sin embargo, en algunos juegos dinámicos esto puede generar equilibrios inverosímiles. Considere un juego de dos jugadores en el que el jugador 1 tiene una estrategia S y el jugador 2 puede jugar B como mejor respuesta. Supongamos también que S es la mejor respuesta a B. Por tanto, {S,B} es un equilibrio de Nash. Supongamos que hay otro equilibrio de Nash {S',B'}, cuyo resultado prefiere el jugador 1 y B' es la única mejor respuesta a S'. En un juego dinámico, el primer equilibrio de Nash es inverosímil (si el jugador 1 se mueve primero) porque el jugador 1 jugará S', forzando la respuesta (digamos) B' del jugador 2 y logrando así el segundo equilibrio (independientemente de las preferencias del jugador). 2 sobre los equilibrios). El primer equilibrio es imperfecto en subjuegos porque B no constituye una mejor respuesta a S' una vez que se ha jugado S', es decir, en el subjuego alcanzado por el jugador 1 jugando S', B no es óptimo para el jugador 2.
Si no todas las estrategias en un nodo particular estuvieran disponibles en un subjuego que contiene ese nodo, no sería útil para la perfección del subjuego. Uno podría trivialmente llamar perfecto a un subjuego de equilibrio ignorando estrategias jugables para las cuales una estrategia no era la mejor respuesta. Además, si los subjuegos atraviesan conjuntos de información, entonces un equilibrio de Nash en un subjuego podría suponer que un jugador tenía información en ese subjuego que no tenía en el juego mayor.