En álgebra, un subgrupo de Iwahori es un subgrupo de un grupo algebraico reductivo sobre un cuerpo local no arquimediano que es análogo a un subgrupo de Borel de un grupo algebraico. Un subgrupo parahórico es un subgrupo propio que es una unión finita de clases laterales dobles de un subgrupo de Iwahori, por lo que es análogo a un subgrupo parabólico de un grupo algebraico. Los subgrupos de Iwahori reciben su nombre de Nagayoshi Iwahori , y "parahórico" es un acrónimo de "parabólico" e "Iwahori". Iwahori y Matsumoto (1965) estudiaron los subgrupos de Iwahori para grupos de Chevalley sobre cuerpos p -ádicos, y Bruhat y Tits (1972) extendieron su trabajo a grupos más generales.
En términos generales, un subgrupo de Iwahori de un grupo algebraico G ( K ), para un cuerpo local K con enteros O y cuerpo de residuos k , es la imagen inversa en G ( O ) de un subgrupo de Borel de G ( k ).
Un grupo reductivo sobre un campo local tiene un sistema de Tits ( B , N ), donde B es un grupo parahórico y el grupo de Weyl del sistema de Tits es un grupo de Coxeter afín .
Más precisamente, los subgrupos Iwahori y parahóricos pueden describirse utilizando la teoría de los edificios Tits afines . El edificio (reducido) B ( G ) de G admite una descomposición en facetas . Cuando G es cuasisimplice las facetas son símplices y la descomposición en facetas da a B ( G ) la estructura de un complejo simplicial ; en general, las facetas son polisímplices, es decir, productos de símplices. Las facetas de dimensión máxima se denominan nichos del edificio.
Cuando G es semisimple y simplemente conexo , los subgrupos parahóricos son por definición los estabilizadores en G de una faceta, y los subgrupos de Iwahori son por definición los estabilizadores de una alcoba. Si G no satisface estas hipótesis, se pueden hacer definiciones similares, pero con complicaciones técnicas.
Cuando G es semisimple pero no necesariamente simplemente conexo, el estabilizador de una faceta es demasiado grande y se define un parahórico como un cierto subgrupo de índice finito del estabilizador. El estabilizador puede estar dotado de una estructura canónica de un O -grupo, y el subgrupo de índice finito, es decir, el parahórico, es por definición los O -puntos del componente algebraico conexo de este O -grupo. Es importante aquí trabajar con el componente algebraico conexo en lugar del componente topológico conexo porque un cuerpo local no arquimediano está totalmente desconectado .
Cuando G es un grupo reductivo arbitrario, se utiliza la construcción anterior pero en su lugar se toma el estabilizador en el subgrupo de G que consiste en elementos cuya imagen bajo cualquier carácter de G es integral.