En teoría de juegos , un subjuego es cualquier parte (un subconjunto) de un juego que cumple los siguientes criterios (los siguientes términos aluden a un juego descrito en forma extensa ): [1]
Es una noción utilizada en el concepto de solución del equilibrio de Nash perfecto en subjuegos , un refinamiento del equilibrio de Nash que elimina las amenazas no creíbles .
La característica clave de un subjuego es que, cuando se lo ve de forma aislada, constituye un juego por derecho propio. Cuando se llega al nodo inicial de un subjuego en un juego más grande, los jugadores pueden concentrarse sólo en ese subjuego; pueden ignorar la historia del resto del juego (siempre que sepan qué subjuego están jugando ). Esta es la intuición detrás de la definición dada anteriormente de un subjuego. Debe contener un nodo inicial que sea un conjunto de información singleton ya que este es un requisito de un juego. De lo contrario, no estaría claro dónde debería comenzar el jugador con el primer movimiento al comienzo de un juego (pero vea la elección de la naturaleza ). Incluso si está claro en el contexto del juego más grande qué nodo de un conjunto de información no singleton se ha alcanzado, los jugadores no podrían ignorar la historia del juego más grande una vez que alcanzaron el nodo inicial de un subjuego si los subjuegos atraviesan conjuntos de información. Además, un subjuego puede tratarse como un juego por derecho propio, pero debe reflejar las estrategias disponibles para los jugadores en el juego más grande del que es un subconjunto. Este es el razonamiento que sustenta los puntos 2 y 3 de la definición. Todas las estrategias (o subconjuntos de estrategias) disponibles para un jugador en un nodo de un juego deben estar disponibles para ese jugador en el subjuego cuyo nodo inicial es ese nodo.
Uno de los principales usos de la noción de subjuego es en el concepto de solución de perfección del subjuego, que estipula que un perfil de estrategia de equilibrio sea un equilibrio de Nash en cada subjuego .
En un equilibrio de Nash, en cierto sentido el resultado es óptimo: cada jugador juega la mejor respuesta a los demás jugadores. Sin embargo, en algunos juegos dinámicos esto puede dar lugar a equilibrios improbables. Consideremos un juego de dos jugadores en el que el jugador 1 tiene una estrategia S a la que el jugador 2 puede jugar B como mejor respuesta. Supongamos también que S es la mejor respuesta a B. Por tanto, {S,B} es un equilibrio de Nash. Sea otro equilibrio de Nash {S',B'}, cuyo resultado prefiere el jugador 1 y B' es la única mejor respuesta a S'. En un juego dinámico, el primer equilibrio de Nash es improbable (si el jugador 1 mueve primero) porque el jugador 1 jugará S', forzando la respuesta (por ejemplo) B' del jugador 2 y alcanzando así el segundo equilibrio (independientemente de las preferencias del jugador 2 sobre los equilibrios). El primer equilibrio es imperfecto en subjuegos porque B no constituye la mejor respuesta a S' una vez que se ha jugado S', es decir, en el subjuego alcanzado por el jugador 1 jugando S', B no es óptimo para el jugador 2.
Si no todas las estrategias de un nodo en particular estuvieran disponibles en un subjuego que contuviera ese nodo, no sería útil para lograr la perfección del subjuego. Se podría decir trivialmente que un subjuego de equilibrio es perfecto ignorando las estrategias jugables para las que una estrategia no fuera la mejor respuesta. Además, si los subjuegos abarcan conjuntos de información, entonces un equilibrio de Nash en un subjuego podría suponer que un jugador tenía información en ese subjuego que no tenía en el juego más grande.