Infraexponencial

Se dice que una tasa de crecimiento es infraexponencial o subexponencial si está dominada por todas las tasas de crecimiento exponencial , por grande que sea el tiempo de duplicación . Una función continua con una tasa de crecimiento infraexponencial tendrá una transformada de Fourier que es una hiperfunción de Fourier . ^[1]

Ejemplos de tasas de crecimiento subexponenciales surgen en el análisis de algoritmos , donde dan lugar a una complejidad temporal subexponencial , y en la tasa de crecimiento de grupos , donde una tasa de crecimiento subexponencial implica que un grupo es susceptible .

Una distribución de probabilidad ilimitada y de valor positivo puede denominarse subexponencial si sus colas son lo suficientemente pesadas como para que ^{[2] : Definición 1.1} ${\displaystyle {\cal {D}}}$

${\displaystyle \lim _{x\to +\infty }{\frac {{\mathbb {P}}(X_{1}+X_{2}>x)}{{\mathbb {P}}(X>x)}}=2,\qquad X_{1},X_{2},X\sim {\cal {D}},\qquad X_{1},X_{2}{\hbox{ independent.}}}$

Véase Distribución de colas pesadas § Distribuciones subexponenciales . Por el contrario, una variable aleatoria también puede denominarse subexponencial si sus colas son lo suficientemente ligeras como para caer a un ritmo exponencial o más rápido .

Referencias

1. Hiperfunción de Fourier en la Enciclopedia de Matemáticas
2. "Distribuciones subexponenciales", Charles M. Goldie y Claudia Klüppelberg, págs. 435-459 en A Practical Guide to Heavy Tails: Statistical Techniques for Analysing Heavy Tailed Distributions , eds. R. Adler, R. Feldman y MS Taggu, Boston: Birkhäuser, 1998, ISBN 978-0817639518.