Morfismo de pilas algebraicas

Tipo de funtor

En geometría algebraica , dadas pilas algebraicas sobre una categoría base C , un morfismo de pilas algebraicas es un funtor tal que . ${\displaystyle p:X\to C,\,q:Y\to C}$ ${\displaystyle f:X\to Y}$ ${\displaystyle q\circ f=p}$

De manera más general, también se puede considerar un morfismo entre preapilamientos (una apilación sería un ejemplo).

Tipos

Un ejemplo particularmente importante es la presentación de una pila, que se utiliza ampliamente en el estudio de pilas.

Se dice que una pila algebraica X es suave de dimensión n - j si existe una presentación suave de dimensión relativa j para algún esquema suave U de dimensión n . Por ejemplo, si denota la pila de módulos de fibrados vectoriales de rango n , entonces existe una presentación dada por el fibrado trivial sobre . ${\displaystyle U\to X}$ ${\displaystyle \operatorname {Vect} _{n}}$ ${\displaystyle \operatorname {Spec} (k)\to \operatorname {Vect} _{n}}$ ${\displaystyle \mathbb {A} _{k}^{n}}$ ${\displaystyle \operatorname {Spec} (k)}$

Un morfismo cuasi-afín entre pilas algebraicas es un morfismo que se factoriza como una inmersión abierta cuasi-compacta seguida de un morfismo afín . ^[1]

Notas

1. § 8.6 de F. Meyer, Notas sobre pilas algebraicas

Referencias

• Proyecto Stacks , Cap. 83, Morfismos de pilas algebraicas