Los solucionadores de campos electromagnéticos (o, a veces, simplemente solucionadores de campos ) son programas especializados que resuelven (un subconjunto de) las ecuaciones de Maxwell directamente. Forman parte del campo de la automatización del diseño electrónico o EDA, y se utilizan comúnmente en el diseño de circuitos integrados y placas de circuitos impresos . Se utilizan cuando se requiere una solución a partir de los primeros principios o la máxima precisión.
La extracción de modelos de circuitos parásitos es esencial para varios aspectos de la verificación física, como la sincronización , la integridad de la señal , el acoplamiento del sustrato y el análisis de la red eléctrica. A medida que aumentaron las velocidades y densidades de los circuitos, aumentó la necesidad de tener en cuenta con precisión los efectos parásitos para estructuras de interconexión más extensas y complicadas. Además, la complejidad electromagnética también aumentó, desde la resistencia y la capacitancia hasta la inductancia y, ahora, incluso la propagación completa de ondas electromagnéticas . Este aumento de la complejidad también aumentó para el análisis de dispositivos pasivos, como los inductores integrados. El comportamiento electromagnético está regido por las ecuaciones de Maxwell , y toda extracción parásita requiere resolver alguna forma de ecuaciones de Maxwell. Esa forma puede ser una ecuación de capacitancia de placas paralelas analítica simple o puede implicar una solución numérica completa para una geometría 3D compleja con propagación de ondas. En la extracción de diseño , se pueden usar fórmulas analíticas para geometría simple o simplificada donde la precisión es menos importante que la velocidad. Sin embargo, cuando la configuración geométrica no es simple y las exigencias de precisión no permiten la simplificación, se debe emplear una solución numérica de la forma apropiada de las ecuaciones de Maxwell .
La forma apropiada de las ecuaciones de Maxwell se resuelve típicamente mediante una de dos clases de métodos. La primera utiliza una forma diferencial de las ecuaciones gobernantes y requiere la discretización (mallado) de todo el dominio en el que residen los campos electromagnéticos. Dos de los enfoques más comunes en esta primera clase son los métodos de diferencias finitas (FD) y de elementos finitos (FEM). El sistema algebraico lineal resultante (matriz) que debe resolverse es grande pero disperso (contiene muy pocas entradas distintas de cero). Se pueden utilizar métodos de solución lineal dispersos, como la factorización dispersa, los métodos de gradiente conjugado o los métodos de múltiples cuadrículas para resolver estos sistemas, los mejores de los cuales requieren tiempo de CPU y memoria de O(N) tiempo, donde N es el número de elementos en la discretización. Sin embargo, la mayoría de los problemas en la automatización del diseño electrónico (EDA) son problemas abiertos, también llamados problemas exteriores, y dado que los campos disminuyen lentamente hacia el infinito, estos métodos pueden requerir N extremadamente grande.
La segunda clase de métodos son los métodos de ecuaciones integrales que, en cambio, requieren una discretización de solo fuentes de campo electromagnético. Esas fuentes pueden ser cantidades físicas, como la densidad de carga superficial para el problema de capacitancia, o abstracciones matemáticas resultantes de la aplicación del teorema de Green. Cuando las fuentes existen solo en superficies bidimensionales para problemas tridimensionales, el método a menudo se denomina método de momentos (MoM) o método de elementos de contorno (BEM). Para problemas abiertos, las fuentes del campo existen en un dominio mucho más pequeño que los campos mismos y, por lo tanto, el tamaño de los sistemas lineales generados por métodos de ecuaciones integrales es mucho menor que FD o FEM. Los métodos de ecuaciones integrales, sin embargo, generan sistemas lineales densos (todas las entradas son distintas de cero), lo que hace que dichos métodos sean preferibles a FD o FEM solo para problemas pequeños. Dichos sistemas requieren O(n 2 ) de memoria para almacenar y O(n 3 ) para resolver mediante eliminación gaussiana directa o, en el mejor de los casos, O(n 2 ) si se resuelven de forma iterativa. El aumento de la velocidad y densidad de los circuitos requiere la solución de interconexiones cada vez más complicadas, lo que hace que los enfoques de ecuaciones integrales densas sean inadecuados debido a estas altas tasas de crecimiento del costo computacional con el aumento del tamaño del problema.
En las últimas dos décadas, se ha trabajado mucho en mejorar los métodos de ecuaciones diferenciales e integrales, así como en nuevos métodos basados en métodos de recorrido aleatorio . [1] [2] Los métodos de truncamiento de la discretización requerida por los métodos FD y FEM han reducido en gran medida la cantidad de elementos necesarios. [3] [4] Los métodos de ecuaciones integrales se han vuelto particularmente populares para la extracción de interconexiones debido a las técnicas de esparsificación, también llamadas a veces técnicas de compresión de matriz, aceleración o sin matriz, que han traído un crecimiento de casi O(n) en el almacenamiento y el tiempo de solución a los métodos de ecuaciones integrales. [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11]
Las técnicas de ecuaciones integrales dispersas se utilizan normalmente en la industria de circuitos integrados para resolver problemas de extracción de capacitancia e inductancia. Los métodos de recorrido aleatorio se han vuelto bastante maduros para la extracción de capacitancia. Para los problemas que requieren la solución de las ecuaciones de Maxwell completas (onda completa), son comunes los enfoques de ecuaciones diferenciales e integrales.