Los solucionadores de campos electromagnéticos (o, a veces, simplemente solucionadores de campos ) son programas especializados que resuelven (un subconjunto de) las ecuaciones de Maxwell directamente. Forman parte del campo de la automatización del diseño electrónico , o EDA, y se utilizan comúnmente en el diseño de circuitos integrados y placas de circuito impreso . Se utilizan cuando se requiere una solución desde primeros principios o la mayor precisión.
La extracción de modelos de circuitos parásitos es esencial para diversos aspectos de la verificación física, como la sincronización , la integridad de la señal , el acoplamiento de sustratos y el análisis de la red eléctrica. A medida que las velocidades y densidades de los circuitos han aumentado, ha aumentado la necesidad de tener en cuenta con precisión los efectos parásitos de estructuras de interconexión más extensas y complicadas. Además, la complejidad electromagnética también ha crecido, desde la resistencia y la capacitancia hasta la inductancia , y ahora incluso la propagación total de ondas electromagnéticas . Este aumento de complejidad también ha aumentado para el análisis de dispositivos pasivos como los inductores integrados. El comportamiento electromagnético se rige por las ecuaciones de Maxwell , y toda extracción parásita requiere resolver alguna forma de ecuaciones de Maxwell . Esa forma puede ser una simple ecuación analítica de capacitancia de placas paralelas o puede implicar una solución numérica completa para una geometría 3D compleja con propagación de ondas. En la extracción de diseños , se pueden utilizar fórmulas analíticas para geometría simple o simplificada cuando la precisión es menos importante que la velocidad. Aún así, cuando la configuración geométrica no es simple y las exigencias de precisión no permiten la simplificación, se debe emplear una solución numérica de la forma apropiada de las ecuaciones de Maxwell .
La forma apropiada de las ecuaciones de Maxwell generalmente se resuelve mediante una de dos clases de métodos. El primero utiliza una forma diferencial de las ecuaciones gobernantes y requiere la discretización (engranado) de todo el dominio en el que residen los campos electromagnéticos. Dos de los enfoques más comunes en esta primera clase son los métodos de diferencias finitas (FD) y de elementos finitos (FEM). El sistema algebraico lineal resultante (matriz) que debe resolverse es grande pero escaso (contiene muy pocas entradas distintas de cero). Se pueden utilizar métodos de solución lineal dispersa, como la factorización dispersa, el gradiente conjugado o los métodos de cuadrícula múltiple , los mejores de los cuales requieren tiempo de CPU y memoria de tiempo O (N), donde N es el número de elementos en el discretización. Sin embargo, la mayoría de los problemas en la automatización del diseño electrónico (EDA) son problemas abiertos, también llamados problemas exteriores, y dado que los campos disminuyen lentamente hacia el infinito, estos métodos pueden requerir N extremadamente grande.
La segunda clase de métodos son los métodos de ecuaciones integrales que, en cambio, requieren una discretización únicamente de fuentes de campo electromagnético. Esas fuentes pueden ser cantidades físicas, como la densidad de carga superficial para el problema de capacitancia, o abstracciones matemáticas resultantes de la aplicación del teorema de Green. Cuando las fuentes existen sólo en superficies bidimensionales para problemas tridimensionales, el método suele denominarse método de momentos (MoM) o método de elementos de contorno (BEM). Para problemas abiertos, las fuentes del campo existen en un dominio mucho más pequeño que los campos mismos y, por lo tanto, el tamaño de los sistemas lineales generados por métodos de ecuaciones integrales es mucho más pequeño que FD o FEM. Sin embargo, los métodos de ecuaciones integrales generan sistemas lineales densos (todas las entradas son distintas de cero), lo que hace que dichos métodos sean preferibles a FD o FEM solo para problemas pequeños. Dichos sistemas requieren memoria O(n 2 ) para almacenar y O(n 3 ) para resolver mediante eliminación gaussiana directa o, en el mejor de los casos, O(n 2 ) si se resuelve de forma iterativa. Las velocidades y densidades crecientes de los circuitos requieren la solución de interconexiones cada vez más complicadas, lo que hace que los enfoques de ecuaciones integrales densas sean inadecuados debido a estas altas tasas de crecimiento del costo computacional con el aumento del tamaño del problema.
En las últimas dos décadas, se ha trabajado mucho para mejorar los enfoques de ecuaciones diferenciales e integrales, así como nuevos enfoques basados en métodos de paseo aleatorio . [1] [2] Los métodos para truncar la discretización requerida por los enfoques FD y FEM han reducido en gran medida la cantidad de elementos necesarios. [3] [4] Los enfoques de ecuaciones integrales se han vuelto particularmente populares para la extracción de interconexiones debido a las técnicas de dispersión, también llamadas a veces compresión matricial, aceleración o técnicas sin matriz, que han generado un crecimiento de casi O(n) en el tiempo de almacenamiento y solución. métodos de ecuaciones integrales. [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11]
Las técnicas de ecuaciones integrales dispersas se utilizan normalmente en la industria de circuitos integrados para resolver problemas de extracción de capacitancia e inductancia. Los métodos de paseo aleatorio se han vuelto bastante maduros para la extracción de capacitancia. Para problemas que requieren la solución de las ecuaciones de Maxwell completas (onda completa), son comunes los enfoques de ecuaciones diferenciales e integrales.