Sistema lógico deductivo
En la teoría de dominios , una rama de las matemáticas y la informática , un sistema de información de Scott es un tipo primitivo de sistema deductivo lógico que a menudo se utiliza como una forma alternativa de presentar los dominios de Scott .
Definición
Un sistema de información de Scott , A , es un triple ordenado
satisfactorio
Aquí significa
Ejemplos
Números naturales
El valor de retorno de una función recursiva parcial , que devuelve un número natural o realiza una recursión infinita, se puede expresar como un sistema de información de Scott simple de la siguiente manera:
Es decir, el resultado puede ser un número natural, representado por el conjunto singleton , o una "recursión infinita", representada por .
Por supuesto, la misma construcción se puede realizar con cualquier otro conjunto en lugar de .
Cálculo proposicional
El cálculo proposicional nos da un sistema de información de Scott muy simple como sigue:
Dominios de Scott
Sea D un dominio de Scott . Entonces podemos definir un sistema de información de la siguiente manera
- el conjunto de elementos compactos de
Sea la función que nos lleva desde un dominio de Scott, D , al sistema de información definido anteriormente.
Sistemas de información y dominios Scott
Dado un sistema de información, , podemos construir un dominio Scott de la siguiente manera.
- Definición: es un punto si y sólo si
Sea el conjunto de puntos de A con el orden de subconjuntos. será un dominio de Scott de base numerable cuando T sea numerable. En general, para cualquier dominio de Scott D y sistema de información A
donde la segunda congruencia se da mediante aplicaciones aproximables.
Véase también
Referencias
- Glynn Winskel: "La semántica formal de los lenguajes de programación: una introducción", MIT Press, 1993 (capítulo 12)