stringtranslate.com

Control predictivo de modelos

El control predictivo de modelos ( MPC ) es un método avanzado de control de procesos que se utiliza para controlar un proceso mientras se satisface un conjunto de restricciones. Se ha utilizado en las industrias de procesos en plantas químicas y refinerías de petróleo desde la década de 1980. En los últimos años también se ha utilizado en modelos de equilibrio de sistemas de potencia [1] y en electrónica de potencia . [2] Los controladores predictivos de modelos se basan en modelos dinámicos del proceso, con mayor frecuencia modelos empíricos lineales obtenidos por identificación del sistema . La principal ventaja del MPC es el hecho de que permite optimizar el intervalo de tiempo actual, al mismo tiempo que se tienen en cuenta los intervalos de tiempo futuros. Esto se logra optimizando un horizonte de tiempo finito, pero solo implementando el intervalo de tiempo actual y luego optimizando nuevamente, repetidamente, diferenciándose así de un regulador lineal-cuadrático ( LQR ). Además, el MPC tiene la capacidad de anticipar eventos futuros y puede tomar acciones de control en consecuencia. Los controladores PID no tienen esta capacidad predictiva. El MPC se implementa casi universalmente como un control digital, aunque existe investigación para lograr tiempos de respuesta más rápidos con circuitos analógicos especialmente diseñados. [3]

El control predictivo generalizado (GPC) y el control matricial dinámico (DMC) son ejemplos clásicos de MPC. [4]

Descripción general

Simulación MPC de múltiples entradas y múltiples salidas con 3 estados y 3 actuadores

Los modelos utilizados en MPC generalmente están destinados a representar el comportamiento de sistemas dinámicos complejos y simples . La complejidad adicional del algoritmo de control MPC generalmente no es necesaria para proporcionar un control adecuado de sistemas simples, que a menudo se controlan bien mediante controladores PID genéricos . Las características dinámicas comunes que son difíciles de controlar para los controladores PID incluyen grandes retrasos de tiempo y dinámicas de alto orden.

Los modelos MPC predicen el cambio en las variables dependientes del sistema modelado que será causado por cambios en las variables independientes . En un proceso químico, las variables independientes que pueden ser ajustadas por el controlador son a menudo los puntos de ajuste de los controladores PID reguladores (presión, flujo, temperatura, etc.) o el elemento de control final (válvulas, compuertas, etc.). Las variables independientes que no pueden ser ajustadas por el controlador se utilizan como perturbaciones. Las variables dependientes en estos procesos son otras mediciones que representan objetivos de control o restricciones del proceso.

El MPC utiliza las mediciones actuales de la planta, el estado dinámico actual del proceso, los modelos del MPC y los objetivos y límites de las variables del proceso para calcular los cambios futuros en las variables dependientes. Estos cambios se calculan para mantener las variables dependientes cerca del objetivo y, al mismo tiempo, respetar las restricciones tanto de las variables independientes como de las dependientes. El MPC normalmente envía solo el primer cambio en cada variable independiente que se va a implementar y repite el cálculo cuando se requiere el siguiente cambio.

Si bien muchos procesos reales no son lineales, a menudo se los puede considerar aproximadamente lineales en un rango de operación pequeño. Los enfoques de MPC lineal se utilizan en la mayoría de las aplicaciones con el mecanismo de retroalimentación del MPC que compensa los errores de predicción debidos a la falta de correspondencia estructural entre el modelo y el proceso. En los controladores predictivos de modelos que consisten únicamente en modelos lineales, el principio de superposición del álgebra lineal permite que el efecto de los cambios en múltiples variables independientes se sume para predecir la respuesta de las variables dependientes. Esto simplifica el problema de control a una serie de cálculos directos de álgebra matricial que son rápidos y robustos.

Cuando los modelos lineales no son lo suficientemente precisos para representar las no linealidades del proceso real, se pueden utilizar varios enfoques. En algunos casos, las variables del proceso se pueden transformar antes y/o después del modelo MPC lineal para reducir la no linealidad. El proceso se puede controlar con MPC no lineal que utiliza un modelo no lineal directamente en la aplicación de control. El modelo no lineal puede adoptar la forma de un ajuste de datos empíricos (por ejemplo, redes neuronales artificiales) o un modelo dinámico de alta fidelidad basado en balances fundamentales de masa y energía. El modelo no lineal se puede linealizar para derivar un filtro de Kalman o especificar un modelo para MPC lineal.

Un estudio algorítmico realizado por El-Gherwi, Budman y El Kamel muestra que el uso de un enfoque de modo dual puede proporcionar una reducción significativa en los cálculos en línea y, al mismo tiempo, mantener un rendimiento comparable al de una implementación no modificada. El algoritmo propuesto resuelve N problemas de optimización convexa en paralelo basándose en el intercambio de información entre controladores. [5]

Teoría detrás del MPC

Un esquema MPC discreto.

El MPC se basa en la optimización iterativa de horizonte finito de un modelo de planta. En el momento se toma una muestra del estado actual de la planta y se calcula una estrategia de control que minimiza los costos (a través de un algoritmo de minimización numérica) para un horizonte de tiempo relativamente corto en el futuro: . Específicamente, se utiliza un cálculo en línea o sobre la marcha para explorar las trayectorias de estado que emanan del estado actual y encontrar (a través de la solución de las ecuaciones de Euler-Lagrange ) una estrategia de control que minimiza los costos hasta el momento . Solo se implementa el primer paso de la estrategia de control, luego se toma una muestra del estado de la planta nuevamente y se repiten los cálculos comenzando desde el nuevo estado actual, lo que produce un nuevo control y una nueva ruta de estado predicha. El horizonte de predicción se sigue desplazando hacia adelante y por esta razón el MPC también se llama control de horizonte de retroceso . Aunque este enfoque no es óptimo, en la práctica ha dado muy buenos resultados. Se han realizado muchas investigaciones académicas para encontrar métodos rápidos de solución de ecuaciones de tipo Euler-Lagrange, para comprender las propiedades de estabilidad global de la optimización local de MPC y, en general, para mejorar el método MPC. [6] [7]

Principios del MPC

El control predictivo de modelos es un algoritmo de control multivariable que utiliza:

Un ejemplo de una función de costo cuadrática para optimización viene dado por:

sin violar restricciones (límites bajos/altos) con

: la variable controlada (por ejemplo, temperatura medida)
: la variable de referencia (por ejemplo, la temperatura requerida)
: la variable manipulada (por ejemplo, válvula de control)
: coeficiente de ponderación que refleja la importancia relativa de
: coeficiente de ponderación que penaliza los grandes cambios relativos en

etc.

MPC no lineal

El control predictivo de modelos no lineales, o NMPC, es una variante del control predictivo de modelos que se caracteriza por el uso de modelos de sistemas no lineales en la predicción. Al igual que en el MPC lineal, el NMPC requiere la solución iterativa de problemas de control óptimo en un horizonte de predicción finito. Si bien estos problemas son convexos en el MPC lineal, en el MPC no lineal ya no son necesariamente convexos. Esto plantea desafíos tanto para la teoría de estabilidad del NMPC como para la solución numérica. [8]

La solución numérica de los problemas de control óptimo NMPC se basa típicamente en métodos de control óptimo directo que utilizan esquemas de optimización de tipo Newton, en una de las variantes: disparo único directo , métodos de disparo múltiple directo o colocación directa . [9] Los algoritmos NMPC normalmente explotan el hecho de que los problemas de control óptimo consecutivos son similares entre sí. Esto permite inicializar el procedimiento de solución de tipo Newton de manera eficiente mediante una estimación adecuadamente desplazada de la solución óptima calculada previamente, ahorrando cantidades considerables de tiempo de cálculo. La similitud de los problemas posteriores se explota aún más mediante algoritmos de seguimiento de ruta (o "iteraciones en tiempo real") que nunca intentan iterar ningún problema de optimización hasta la convergencia, sino que solo toman unas pocas iteraciones hacia la solución del problema NMPC más actual, antes de proceder al siguiente, que está adecuadamente inicializado; consulte, por ejemplo, .. [10] Otro candidato prometedor para el problema de optimización no lineal es utilizar un método de optimización aleatorio. Las soluciones óptimas se encuentran generando muestras aleatorias que satisfacen las restricciones en el espacio de soluciones y encontrando la óptima en función de la función de costo. [11]

Si bien las aplicaciones de NMPC se han utilizado en el pasado principalmente en las industrias de procesos y químicas con tasas de muestreo comparativamente lentas, NMPC se está aplicando cada vez más, con avances en el hardware del controlador y algoritmos computacionales, por ejemplo, preacondicionamiento , [12] a aplicaciones con altas tasas de muestreo, por ejemplo, en la industria automotriz, o incluso cuando los estados se distribuyen en el espacio ( sistemas de parámetros distribuidos ). [13] Como aplicación en la industria aeroespacial, recientemente, NMPC se ha utilizado para rastrear trayectorias óptimas de seguimiento/evitación del terreno en tiempo real. [14]

MPC explícito

El MPC explícito (eMPC) permite una evaluación rápida de la ley de control para algunos sistemas, en marcado contraste con el MPC en línea. El MPC explícito se basa en la técnica de programación paramétrica , donde la solución al problema de control MPC formulado como problema de optimización se precalcula fuera de línea. [15] Esta solución fuera de línea, es decir, la ley de control, a menudo tiene la forma de una función afín por partes (PWA), por lo tanto, el controlador eMPC almacena los coeficientes de la PWA para cada subconjunto (región de control) del espacio de estados, donde la PWA es constante, así como los coeficientes de algunas representaciones paramétricas de todas las regiones. Cada región resulta ser geométricamente un politopo convexo para el MPC lineal, comúnmente parametrizado por coeficientes para sus caras, lo que requiere un análisis de precisión de cuantificación . [16] La obtención de la acción de control óptima se reduce entonces a determinar primero la región que contiene el estado actual y segundo a una mera evaluación de la PWA utilizando los coeficientes de la PWA almacenados para todas las regiones. Si el número total de regiones es pequeño, la implementación del eMPC no requiere recursos computacionales significativos (en comparación con el MPC en línea) y es especialmente adecuado para sistemas de control con dinámica rápida. [17] Un serio inconveniente del eMPC es el crecimiento exponencial del número total de regiones de control con respecto a algunos parámetros clave del sistema controlado, por ejemplo, el número de estados, lo que aumenta drásticamente los requisitos de memoria del controlador y hace que el primer paso de la evaluación de PWA, es decir, la búsqueda de la región de control actual, sea computacionalmente costoso.

MPC robusto

Las variantes robustas del control predictivo de modelos pueden tener en cuenta las perturbaciones limitadas por conjuntos y, al mismo tiempo, garantizar que se cumplan las restricciones de estado. A continuación se presentan algunos de los principales enfoques del control predictivo de modelos robusto.

Software MPC disponible comercialmente

Existen paquetes MPC comerciales disponibles y generalmente contienen herramientas para la identificación y análisis de modelos , el diseño y ajuste del controlador, así como la evaluación del rendimiento del controlador.

SJ Qin y TA Badgwell proporcionaron un estudio de los paquetes disponibles comercialmente en Control Engineering Practice 11 (2003) 733–764.

Comparación entre MPC y LQR

Tanto el control predictivo de modelos como los reguladores lineales-cuadráticos son expresiones del control óptimo, con diferentes esquemas para establecer costos de optimización.

Mientras que un controlador predictivo de modelos a menudo analiza conjuntos de funciones de error de longitud fija y a menudo ponderados gradualmente, el regulador lineal-cuadrático analiza todas las entradas del sistema lineal y proporciona la función de transferencia que reducirá el error total en todo el espectro de frecuencia, compensando el error de estado con la frecuencia de entrada.

Debido a estas diferencias fundamentales, LQR tiene mejores propiedades de estabilidad global, pero MPC a menudo tiene un rendimiento localmente más óptimo y complejo.

Las principales diferencias entre MPC y LQR son que LQR optimiza a lo largo de toda la ventana de tiempo (horizonte), mientras que MPC optimiza en una ventana de tiempo que se aleja [4] , y que con MPC se calcula a menudo una nueva solución, mientras que LQR utiliza la misma solución única (óptima) para todo el horizonte de tiempo. Por lo tanto, MPC normalmente resuelve el problema de optimización en una ventana de tiempo más pequeña que todo el horizonte y, por lo tanto, puede obtener una solución subóptima. Sin embargo, debido a que MPC no hace suposiciones sobre la linealidad, puede manejar restricciones estrictas, así como la migración de un sistema no lineal fuera de su punto de operación linealizado, ambos inconvenientes importantes de LQR.

Esto significa que el LQR puede debilitarse cuando se opera lejos de puntos fijos estables. El MPC puede trazar un camino entre estos puntos fijos, pero no se garantiza la convergencia de una solución, especialmente si se ha descuidado la consideración de la convexidad y la complejidad del espacio del problema.

Véase también

Referencias

  1. ^ Arnold, Michèle; Andersson, Göran; "Control predictivo de modelos de almacenamiento de energía, incluidos pronósticos inciertos" https://www.pscc-central.org/uploads/tx_ethpublications/fp292.pdf
  2. ^ Geyer, Tobias; Control predictivo de modelos de convertidores de alta potencia y accionamientos industriales , Wiley, Londres, ISBN  978-1-119-01090-6 , noviembre de 2016.
  3. ^ Vichik, Sergey; Borrelli, Francesco (2014). "Resolución de programas lineales y cuadráticos con un circuito analógico". Computers & Chemical Engineering . 70 : 160–171. doi :10.1016/j.compchemeng.2014.01.011.
  4. ^ ab Wang, Liuping (2009). Diseño e implementación de sistemas de control predictivo de modelos utilizando MATLAB® . Springer Science & Business Media. págs. xii.
  5. ^ Al-Gherwi, Walid; Budman, Hector; Elkamel, Ali (3 de julio de 2012). "Un control predictivo robusto de modelos distribuidos basado en un enfoque de modo dual". Computers and Chemical Engineering . 50 (2013): 130–138. doi :10.1016/j.compchemeng.2012.11.002.
  6. ^ Nikolaou, Michael; "Controladores predictivos de modelos: una síntesis crítica de la teoría y las necesidades industriales", Advances in Chemical Engineering , volumen 26, Academic Press, 2001, páginas 131-204
  7. ^ Berberich, Julian; Kohler, Johannes; Muller, Matthias A.; Allgöwer, Frank (2022). "MPC de seguimiento lineal para sistemas no lineales: Parte I: El caso basado en modelos". IEEE Transactions on Automatic Control . 67 (9): 4390–4405. arXiv : 2105.08560 . doi :10.1109/TAC.2022.3166872. ISSN  0018-9286. S2CID  234763155.
  8. ^ Una excelente visión general del estado del arte (en 2008) se ofrece en las actas de los dos grandes talleres internacionales sobre NMPC, por Zheng y Allgöwer (2000) y por Findeisen, Allgöwer y Biegler (2006).
  9. ^ Hedengren, John D.; Asgharzadeh Shishavan, Reza; Powell, Kody M.; Edgar, Thomas F. (2014). "Modelado no lineal, estimación y control predictivo en APMonitor". Computers & Chemical Engineering . 70 (5): 133–148. doi :10.1016/j.compchemeng.2014.04.013. S2CID  5793446.
  10. ^ Ohtsuka, Toshiyuki (2004). "Un método de continuación/GMRES para el cálculo rápido del control no lineal del horizonte en retroceso". Automatica . 40 (4): 563–574. doi :10.1016/j.automatica.2003.11.005.
  11. ^ Muraleedharan, Arun (2022). "Implementación en tiempo real del control predictivo de modelos aleatorios para la conducción autónoma". IEEE Transactions on Intelligent Vehicles . 7 (1): 11–20. doi : 10.1109/TIV.2021.3062730 . S2CID  233804176.
  12. ^ Knyazev, Andrew; Malyshev, Alexander (2016). "Preacondicionamiento disperso para el control predictivo de modelos". Conferencia Americana de Control (ACC) de 2016. págs. 4494–4499. arXiv : 1512.00375 . doi :10.1109/ACC.2016.7526060. ISBN . 978-1-4673-8682-1. Número de identificación del sujeto  2077492.
  13. ^ García, Míriam R.; Vilas, Carlos; Santos, Lino O.; Alonso, Antonio A. (2012). "Un robusto controlador predictivo multimodelo para sistemas de parámetros distribuidos" (PDF) . Revista de control de procesos . 22 (1): 60–71. doi :10.1016/j.jprocont.2011.10.008.
  14. ^ Kamyar, Reza; Taheri, Ehsan (2014). "Planificación y control de trayectorias basadas en amenazas y terrenos óptimos para aeronaves". Revista de orientación, control y dinámica . 37 (2): 466–483. Código Bibliográfico :2014JGCD...37..466K. doi :10.2514/1.61339.
  15. ^ Bemporad, Alberto; Morari, Manfred; Dua, Vivek; Pistikopoulos, Efstratios N. (2002). "El regulador cuadrático lineal explícito para sistemas restringidos". Automatica . 38 (1): 3–20. doi :10.1016/s0005-1098(01)00174-1.
  16. ^ Knyazev, Andrew; Zhu, Peizhen; Di Cairano, Stefano (2015). "Análisis de precisión de control predictivo de modelo explícito". 2015 54th IEEE Conference on Decision and Control (CDC) . págs. 2389–2394. arXiv : 1509.02840 . Código Bibliográfico :2015arXiv150902840K. doi :10.1109/CDC.2015.7402565. ISBN 978-1-4799-7886-1.S2CID6850073  .​
  17. ^ Klaučo, Martin; Kalúz, Martin; Kvasnica, Michal (2017). "Implementación en tiempo real de un regulador de referencia explícito basado en MPC para el control de un sistema de levitación magnética". Práctica de ingeniería de control . 60 : 99–105. doi :10.1016/j.conengprac.2017.01.001.
  18. ^ Scokaert, Pierre OM; Mayne, David Q. (1998). "Control predictivo del modelo de retroalimentación mín-máx para sistemas lineales restringidos". IEEE Transactions on Automatic Control . 43 (8): 1136–1142. doi :10.1109/9.704989.
  19. ^ Nevistić, Vesna; Morari, Manfred (1996-06-01). "Robustez de esquemas basados ​​en MPC para control restringido de sistemas no lineales". IFAC Proceedings Volumes . 29 (1): 5823–5828. doi :10.1016/S1474-6670(17)58612-7. ISSN  1474-6670.
  20. ^ Richards, Arthur G.; How, Jonathan P. (2006). "Control predictivo de modelos estables y robustos con ajuste de restricciones". Actas de la Conferencia Americana de Control .
  21. ^ Langson, Wilbur; Crisocoos, Ioannis; Raković, Saša V.; Mayne, David Q. (2004). "Control predictivo de modelo robusto mediante tubos". Automática . 40 (1): 125-133. doi :10.1016/j.automatica.2003.08.009.
  22. ^ Lucia, Sergio; Finkler, Tiago; Engell, Sebastian (2013). "Control predictivo de modelos no lineales multietapa aplicado a un reactor de polimerización semicontinuo bajo incertidumbre". Journal of Process Control . 23 (9): 1306–1319. doi :10.1016/j.jprocont.2013.08.008.
  23. ^ Lucia, Sergio; Subramanian, Sankaranarayanan; Limon, Daniel; Engell, Sebastian (2020). "Propiedades de estabilidad del control predictivo de modelos no lineales de múltiples etapas". Systems & Control Letters . 143 (9): 104743. doi :10.1016/j.sysconle.2020.104743. S2CID  225341650.
  24. ^ Subramanian, Sankaranarayanan; Lucia, Sergio; Paulen, Radoslav; Engell, Sebastian (2021). "Control predictivo de modelos multietapa mejorados por tubos para un control robusto y flexible de sistemas lineales restringidos". Revista internacional de control robusto y no lineal . 31 (9): 4458–4487. arXiv : 2012.14848 . doi :10.1002/rnc.5486. S2CID  234354708.
  25. ^ Subramanian, Sankaranarayanan; Abdelsalam, Yehia; Lucia, Sergio; Engell, Sebastian (2022). "NMPC multietapa mejorado con tubo robusto con garantías de estabilidad". IEEE Control Systems Letters . 6 : 1112–1117. doi :10.1109/LCSYS.2021.3089502. S2CID  235799791.

Lectura adicional

Enlaces externos