Binario visual

Un ejemplo de un sistema binario visual: Theta1 Orionis C1 (abajo) y C2 (arriba), según las imágenes del telescopio VLT/GRAVITY.

Un sistema binario visual es un sistema binario de estrellas ligado gravitacionalmente ^[1] que puede resolverse en dos estrellas. Se estima, a través de la tercera ley de Kepler , que estas estrellas tienen períodos que van desde unos pocos años hasta miles de años. Un sistema binario visual consta de dos estrellas, generalmente de diferente brillo. Debido a esto, la estrella más brillante se llama primaria y la más débil se llama compañera. Si la primaria es demasiado brillante, en relación con la compañera, esto puede causar un resplandor que dificulte la resolución de los dos componentes. ^[2] Sin embargo, es posible resolver el sistema si las observaciones de la estrella más brillante muestran que se tambalea alrededor de un centro de masas. ^[3] En general, un sistema binario visual puede resolverse en dos estrellas con un telescopio si sus centros están separados por un valor mayor o igual a un segundo de arco, pero con telescopios profesionales modernos, interferometría o equipo espacial, las estrellas pueden resolverse a distancias más cercanas.

En el caso de un sistema binario visual, las mediciones que se realicen deben especificar, en segundos de arco, la separación angular aparente en el cielo y el ángulo de posición (que es el ángulo medido hacia el este desde el norte en grados) de la estrella compañera en relación con la estrella primaria. Si se toman las medidas durante un período de tiempo, la órbita relativa aparente del sistema binario visual aparecerá en la esfera celeste. El estudio de los sistemas binarios visuales revela características estelares útiles: masas, densidades, temperaturas superficiales, luminosidad y velocidades de rotación. ^[4]

Distancia

Para calcular las masas de los componentes de un sistema binario visual, primero se debe determinar la distancia al sistema, ya que a partir de ella los astrónomos pueden estimar el período de revolución y la separación entre las dos estrellas. La paralaje trigonométrico proporciona un método directo para calcular la masa de una estrella. Esto no se aplica a los sistemas binarios visuales, pero forma la base de un método indirecto llamado paralaje dinámico. ^[5]

Paralaje trigonométrico

Para utilizar este método de cálculo de distancias, se realizan dos mediciones de una estrella, una en cada lado opuesto de la órbita de la Tierra alrededor del Sol. La posición de la estrella en relación con las estrellas de fondo más distantes aparecerá desplazada. El valor de paralaje se considera el desplazamiento en cada dirección desde la posición media, equivalente al desplazamiento angular de las observaciones con una unidad astronómica de diferencia. La distancia , en pársecs, se obtiene a partir de la siguiente ecuación: ${\displaystyle d}$

${\displaystyle d={\frac {1}{\tan(p)}}}$

Donde es la paralaje, medida en unidades de segundos de arco. ^[6] ${\displaystyle p}$

Paralaje dinámico

Este método se utiliza únicamente para sistemas binarios. Se supone que la masa del sistema binario es el doble de la del Sol. A continuación, se aplican las leyes de Kepler y se determina la separación entre las estrellas. Una vez que se encuentra esta distancia, se puede encontrar la distancia a través del arco subtendido en el cielo, lo que proporciona una medición de distancia temporal. A partir de esta medición y de las magnitudes aparentes de ambas estrellas, se pueden encontrar las luminosidades y, utilizando la relación masa-luminosidad, las masas de cada estrella. Estas masas se utilizan para volver a calcular la distancia de separación y el proceso se repite varias veces, consiguiendo precisiones de hasta el 5%. Un cálculo más sofisticado tiene en cuenta la pérdida de masa de una estrella con el tiempo. ^[5]

Paralaje espectroscópico

La paralaje espectroscópico es otro método que se utiliza habitualmente para determinar la distancia a un sistema binario. No se mide el paralaje, sino que la palabra se utiliza simplemente para poner énfasis en el hecho de que se está estimando la distancia. En este método, la luminosidad de una estrella se estima a partir de su espectro. Es importante señalar que se supone que los espectros de las estrellas distantes de un tipo determinado son los mismos que los espectros de las estrellas cercanas del mismo tipo. A continuación, se asigna a la estrella una posición en el diagrama de Hertzsprung-Russel en función de dónde se encuentra en su ciclo de vida. La luminosidad de la estrella se puede estimar mediante la comparación del espectro de una estrella cercana. A continuación, la distancia se determina mediante la siguiente ley del cuadrado inverso:

${\displaystyle b={\frac {L}{4\pi d^{2}}}}$

donde es el brillo aparente y es la luminosidad. ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle L}$

Usando el Sol como referencia podemos escribir

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}={\bigg (}{\frac {d_{\odot }^{2}}{b}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {d^{2}}{b_{\odot }}}{\bigg )}}$

donde el subíndice representa un parámetro asociado con el Sol. ${\displaystyle \odot }$

Al reorganizar se obtiene una estimación de la distancia. ^[7] ${\displaystyle d^{2}}$

${\displaystyle d^{2}={\bigg (}{\frac {L}{L_{\odot }}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {b_{\odot }}{b}}{\bigg )}}$

Leyes de Kepler

Las dos estrellas que orbitan entre sí, así como sus centros de masas, deben obedecer las leyes de Kepler . Esto significa que la órbita es una elipse con el centro de masas en uno de los dos focos (primera ley de Kepler) y el movimiento orbital satisface el hecho de que una línea que une la estrella con el centro de masas barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales (segunda ley de Kepler). El movimiento orbital también debe satisfacer la tercera ley de Kepler. ^[8]

La tercera ley de Kepler se puede expresar de la siguiente manera: "El cuadrado del período orbital de un planeta es directamente proporcional al cubo de su semieje mayor". Matemáticamente, esto se traduce como

${\displaystyle T^{2}\propto a^{3}}$

donde es el período orbital del planeta y es el semieje mayor de la órbita. ^[8] ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle a}$

Generalización de Newton

Consideremos un sistema binario de estrellas. Éste consta de dos objetos, de masa y , que orbitan alrededor de su centro de masas. tiene un vector de posición y una velocidad orbital , y tiene un vector de posición y una velocidad orbital con respecto al centro de masas. La separación entre las dos estrellas se denota por , y se supone que es constante. Dado que la fuerza gravitatoria actúa a lo largo de una línea que une los centros de ambas estrellas, podemos suponer que las estrellas tienen un período de tiempo equivalente alrededor de su centro de masas y, por lo tanto, una separación constante entre ellas. ^[9] ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle r_{1}}$ ${\displaystyle v_{1}}$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle r_{2}}$ ${\displaystyle v_{2}}$ ${\displaystyle r}$

Para llegar a la versión de Newton de la tercera ley de Kepler, podemos comenzar considerando la segunda ley de Newton que establece: "La fuerza neta que actúa sobre un objeto es proporcional a la masa del objeto y a la aceleración resultante".

${\displaystyle F_{net}=\sum \,F_{i}=ma}$

donde es la fuerza neta que actúa sobre el objeto de masa , y es la aceleración del objeto. ^[10] ${\displaystyle F_{net}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle a}$

Aplicando la definición de aceleración centrípeta a la segunda ley de Newton se obtiene una fuerza de

${\displaystyle F={\frac {mv^{2}}{r}}}$ ^[11]

Luego, utilizando el hecho de que la velocidad orbital se da como

${\displaystyle v={\frac {2\pi r}{T}}}$ ^[11]

Podemos expresar la fuerza sobre cada estrella como

${\displaystyle F_{1}={\frac {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}}}$y ${\displaystyle F_{2}={\frac {4\pi ^{2}m_{2}r_{2}}{T^{2}}}}$

Si aplicamos la tercera ley de Newton : “Por cada acción hay una reacción igual y opuesta”

${\displaystyle F_{12}=-F_{21}}$ ^[10]

Podemos establecer que la fuerza sobre cada estrella sea igual a la de las demás.

${\displaystyle {\frac {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}}={\frac {4\pi ^{2}m_{2}r_{2}}{T^{2}}}}$

Esto se reduce a

${\displaystyle r_{1}m_{1}=r_{2}m_{2}}$

Si asumimos que las masas no son iguales, entonces esta ecuación nos dice que la masa más pequeña permanece más lejos del centro de masa que la masa más grande.

La separación de los dos objetos es ${\displaystyle r}$

${\displaystyle r=r_{1}+r_{2}}$

Dado que y formarían una línea que comenzaría en direcciones opuestas y se uniría en el centro de masa. ${\displaystyle r_{1}}$ ${\displaystyle r_{2}}$

Ahora podemos sustituir esta expresión en una de las ecuaciones que describen la fuerza sobre las estrellas y reorganizarla para encontrar una expresión que relacione la posición de una estrella con las masas de ambas y la separación entre ellas. De igual modo, esto podría haberse resuelto para . Encontramos que ${\displaystyle r_{1}}$ ${\displaystyle r_{2}}$

${\displaystyle r_{1}={\frac {m_{2}a}{(m_{1}+m_{2})}}}$

Sustituyendo esta ecuación en la ecuación de la fuerza sobre una de las estrellas, fijándola igual a la Ley de Gravitación Universal de Newton (es decir, , ^[10]) y despejando el período al cuadrado se obtiene el resultado requerido. ${\displaystyle F=Gm_{1}m_{2}/a^{2}}$

${\displaystyle T^{2}={\frac {4\pi ^{2}a^{3}}{G(m_{1}+m_{2})}}}$^[10]

Esta es la versión de Newton de la tercera ley de Kepler. A menos que esté en unidades no estándar, esto no funcionará si la masa se mide en masas solares, el período orbital se mide en años y el semieje mayor orbital se mide en unidades astronómicas (por ejemplo, use los parámetros orbitales de la Tierra). Funcionará si se usan unidades del SI , por ejemplo. ${\displaystyle G}$

Determinación de masas estelares

Los sistemas binarios son particularmente importantes en este caso, ya que orbitan entre sí y su interacción gravitatoria se puede estudiar observando los parámetros de sus órbitas y del centro de masas. Antes de aplicar la tercera ley de Kepler, se debe tener en cuenta la inclinación de la órbita del sistema binario visual. En relación con un observador en la Tierra, el plano orbital normalmente estará inclinado. Si está a 0°, los planos se verán coincidentes y si está a 90° se verán de canto. Debido a esta inclinación, la órbita verdadera elíptica proyectará una órbita aparente elíptica sobre el plano del cielo. La tercera ley de Kepler sigue siendo válida, pero con una constante de proporcionalidad que cambia con respecto a la órbita aparente elíptica. ^[12] La inclinación de la órbita se puede determinar midiendo la separación entre la estrella primaria y el foco aparente. Una vez conocida esta información se puede calcular la excentricidad verdadera y el semieje mayor verdadero ya que la órbita aparente será más corta que la órbita verdadera, asumiendo una inclinación mayor a 0°, y este efecto se puede corregir utilizando geometría simple.

${\displaystyle a={\frac {a''}{p''}}}$

¿Dónde está el verdadero semieje mayor y es la paralaje? ${\displaystyle a''}$ ${\displaystyle p''}$

Una vez que se conoce la órbita verdadera, se puede aplicar la tercera ley de Kepler. La reescribimos en términos de las cantidades observables de manera que

${\displaystyle (m_{1}+m_{2})T^{2}={\frac {4\pi ^{2}(a''/p'')^{3}}{G}}}$

De esta ecuación obtenemos la suma de las masas involucradas en el sistema binario. Recordando una ecuación anterior que derivamos,

${\displaystyle r_{1}m_{1}=r_{2}m_{2}}$

dónde

${\displaystyle r_{1}+r_{2}=r}$

podemos resolver la relación del semieje mayor y por lo tanto una relación para las dos masas ya que

${\displaystyle {\frac {a_{1}''}{a_{2}''}}={\frac {a_{1}}{a_{2}}}}$

y

${\displaystyle {\frac {a_{1}}{a_{2}}}={\frac {m_{2}}{m_{1}}}}$

Las masas individuales de las estrellas se derivan de estas relaciones y de conocer la separación entre cada estrella y el centro de masas del sistema. ^[4]

Relación masa-luminosidad

Para hallar la luminosidad de las estrellas, se debe observar la velocidad de flujo de energía radiante , también conocida como flujo radiante. Cuando se grafican las luminosidades y masas observadas, se obtiene la relación masa-luminosidad . Esta relación fue encontrada por Arthur Eddington en 1924.

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}=\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{\alpha }}$

Donde L es la luminosidad de la estrella y M es su masa. L _⊙ y M _⊙ son la luminosidad y la masa del Sol . ^[13] El valor  = 3,5 se utiliza comúnmente para las estrellas de la secuencia principal . ^[14] Esta ecuación y el valor habitual de a = 3,5 solo se aplican a las estrellas de la secuencia principal con masas 2 M _⊙  <  M  < 20 M _⊙ y no se aplican a las gigantes rojas o enanas blancas. Para estas estrellas, la ecuación se aplica con diferentes constantes, ya que estas estrellas tienen diferentes masas. Para los diferentes rangos de masas, una forma adecuada de la relación masa-luminosidad es ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}\approx .23\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{2.3}\qquad (M<.43M_{\odot })}$

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}=\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{4}\qquad \qquad (.43M_{\odot }<M<2M_{\odot })}$

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}\approx 1.5\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{3.5}\qquad (2M_{\odot }<M<20M_{\odot })}$

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}\varpropto {\frac {M}{M_{\odot }}}\qquad (M>20M_{\odot })}$

Cuanto mayor sea la luminosidad de una estrella, mayor será su masa. La magnitud absoluta o luminosidad de una estrella se puede encontrar conociendo la distancia a la que se encuentra y su magnitud aparente . La magnitud bolométrica de la estrella se representa gráficamente en función de su masa, en unidades de la masa del Sol. Esto se determina mediante la observación y luego se lee la masa de la estrella en el gráfico. Las estrellas gigantes y de la secuencia principal tienden a estar de acuerdo con esto, pero las supergigantes no lo están y tampoco lo hacen las enanas blancas. La relación masa-luminosidad es muy útil porque, debido a la observación de sistemas binarios, particularmente los sistemas binarios visuales, ya que las masas de muchas estrellas se han encontrado de esta manera, los astrónomos han obtenido información sobre la evolución de las estrellas, incluido cómo nacen. ^{[5] [13] [15]}

Clasificación espectral

En términos generales, existen tres clases de sistemas binarios, que se pueden determinar considerando los colores de los dos componentes.

"1. Sistemas formados por una estrella primaria roja o rojiza y una estrella secundaria azulada, normalmente una magnitud o más débil... 2. Sistemas en los que las diferencias de magnitud y color son pequeñas... 3. Sistemas en los que la estrella más débil es la más roja de las dos..."

La luminosidad de las binarias de clase 1 es mayor que la de las binarias de clase 3. Existe una relación entre la diferencia de color de las binarias y sus movimientos propios reducidos. En 1921, Frederick C. Leonard, del Observatorio Lick, escribió: "1. El espectro del componente secundario de una estrella enana es generalmente más rojo que el de la primaria, mientras que el espectro del componente más débil de una estrella gigante suele ser más azul que el de la más brillante. En ambos casos, la diferencia absoluta en la clase espectral parece estar relacionada habitualmente con la disparidad entre los componentes... 2. Con algunas excepciones, los espectros de los componentes de las estrellas dobles están tan relacionados entre sí que se ajustan a la configuración de Hertzsprung-Russell de las estrellas..."

Un caso interesante de sistemas binarios visuales se produce cuando uno o ambos componentes se encuentran por encima o por debajo de la secuencia principal. Si una estrella es más luminosa que una estrella de la secuencia principal, es porque es muy joven y, por lo tanto, se contrae debido a la gravedad, o bien se encuentra en la etapa posterior a la secuencia principal de su evolución. El estudio de sistemas binarios es útil en este caso porque, a diferencia de lo que ocurre con las estrellas individuales, es posible determinar cuál es la razón. Si la estrella primaria se contrae gravitacionalmente, entonces la compañera estará más alejada de la secuencia principal que la primaria, ya que la estrella más masiva se convierte en una estrella de la secuencia principal mucho más rápido que la estrella menos masiva. ^[16]

Referencias

1. Argyle, RW (2012), Observación y medición de estrellas dobles visuales, The Patrick Moore Practical Astronomy Series, Springer Science & Business Media, págs. 71–75, ISBN 978-1461439455
2. Las estrellas binarias , Robert Grant Aitken , Nueva York: Dover, 1964, pág. 41.
3. "Sistemas binarios y parámetros estelares" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 2013-11-04 . Consultado el 2013-11-02 .
4. Michael Zeilik; Stephan A. Gregory y Elske VP Smith (1998). Introducción a la astronomía y la astrofísica . Brooks/Cole. ISBN 978-0030062285.
5. Mullaney, James (2005). Estrellas dobles y múltiples y cómo observarlas . Springer. pág. 27. ISBN 1-85233-751-6. Relación masa-luminosidad distancia binaria.
6. Martin Harwit (20 de abril de 2000). Astrophysical Concepts . Springer. ISBN 0-387-94943-7.
7. Agencia Espacial Europea, Distancias estelares
8. Leonard Susskind y George Hrabovsky (2013). El mínimo teórico: lo que necesitas saber para empezar a estudiar física . Penguin Group. ISBN 978-1846147982.
9. "La física de las estrellas binarias". Archivado desde el original el 15 de octubre de 2013. Consultado el 15 de octubre de 2013 .
10. Bradley W. Carroll y Dale A. Ostlie (2013). Introducción a la astrofísica moderna . Pearson. ISBN 978-1292022932.
11. Hugh D. Young (2010). Física universitaria . Bertrams . ISBN 978-0321501301.
12. "Leyes de Kepler, sistemas binarios y masas estelares" (PDF) . Consultado el 4 de noviembre de 2013 .
13. Salaris, Maurizio; Santi Cassisi (2005). Evolución de estrellas y poblaciones estelares. John Wiley & Sons . pp. 138–140. ISBN 0-470-09220-3.
14. "Relación masa-luminosidad". Hyperphysics . Consultado el 23 de agosto de 2009 .
15. Duric, Nebojsa (2004). Astrofísica avanzada. Cambridge University Press . pág. 19. ISBN 978-0-521-52571-8.
16. William P. Bidelman, "Clasificaciones espectrales de sistemas binarios visuales que tienen primarias por encima de la secuencia principal", Observatorio Lick, Universidad de California, consultado el 24/11/13