La simulación continua se refiere a enfoques de simulación en los que se modela un sistema con la ayuda de variables que cambian continuamente de acuerdo con un conjunto de ecuaciones diferenciales . [1] [2]
Es notable por ser uno de los primeros usos que se le dio a las computadoras, que se remonta al Eniac en 1946. La simulación continua permite la predicción de
Fundada en 1952, la Sociedad para el Modelado y la Simulación Internacional (SCS) es una corporación sin fines de lucro, impulsada por voluntarios, dedicada a promover el uso del modelado y la simulación para resolver problemas del mundo real. Su primera publicación sugería firmemente que la Marina estaba desperdiciando mucho dinero con las pruebas de vuelo inconcluyentes de misiles, pero que la computadora analógica del Consejo de Simulación podría proporcionar mejor información a través de la simulación de vuelos. Desde entonces, la simulación continua ha demostrado ser invaluable en los esfuerzos militares y privados con sistemas complejos. Ningún lanzamiento lunar de Apolo hubiera sido posible sin ella.
La distinción entre continuo y discreto se aplica tanto a los sistemas dinámicos del mundo real como a su simulación.
Un sistema dinámico (del mundo real) puede ser continuo o discreto. Los sistemas dinámicos continuos (como los sistemas físicos con objetos materiales que se mueven en el espacio) se caracterizan por variables de estado cuyos valores cambian continuamente, mientras que los valores de las variables de estado de los sistemas dinámicos discretos (como los ecosistemas depredador-presa) "saltan", es decir, cambian solo en pasos de tiempo discretos.
En la simulación continua , las variables de estado de un sistema que cambian continuamente se modelan mediante ecuaciones diferenciales. Sin embargo, en la computación digital, los números reales no se pueden representar fielmente y las ecuaciones diferenciales solo se pueden resolver numéricamente con algoritmos aproximados (como el método de Euler o Runge-Kutta ) utilizando alguna forma de discretización. En consecuencia, las computadoras digitales no pueden ejecutar simulaciones verdaderamente continuas. Solo las computadoras analógicas pueden ejecutar simulaciones verdaderamente continuas. Sin embargo, en muchos casos, los enfoques de computación digital basados en la progresión temporal incremental (con incrementos fijos o ajustados dinámicamente) para discretizar el tiempo en pequeños pasos de tiempo brindan aproximaciones satisfactorias.
La simulación de eventos discretos , por otro lado, cambia las variables de estado solo en respuesta a los eventos, generalmente utilizando la progresión temporal del siguiente evento .
Los sistemas dinámicos continuos solo pueden ser capturados por un modelo de simulación continua, mientras que los sistemas dinámicos discretos pueden ser capturados de una manera más abstracta por un modelo de simulación continua (como las ecuaciones de Lotka-Volterra para modelar un ecosistema depredador-presa) o de una manera más realista por un modelo de simulación de eventos discretos (en un ecosistema depredador-presa, los nacimientos, las muertes y los encuentros depredador-presa son eventos discretos). Cuando se utiliza un modelo de simulación continua del sistema dinámico discreto de una población de animales, se pueden obtener resultados como 23,7 animales, que primero deben redondearse para que tengan sentido.
En el ejemplo que se muestra a la derecha, se muestran las ventas de un determinado producto a lo largo del tiempo. El uso de una simulación de eventos discretos hace necesario que ocurra un evento para cambiar el número de ventas. En contraste con esto, la simulación continua tiene un desarrollo suave y constante en su número de ventas. [5] Vale la pena señalar que las ventas son eventos discretos que vienen con cambios de estado discretos. Una simulación continua de ventas implica la posibilidad de ventas fraccionarias, por ejemplo, 1/3 de una venta. Por esa razón, una simulación continua de ventas no modela fielmente la realidad, pero puede capturar aproximadamente la dinámica del sistema.
Las simulaciones continuas se basan en un conjunto de ecuaciones diferenciales. Estas ecuaciones definen la peculiaridad de las variables de estado, los factores ambientales, por así decirlo, de un sistema. Estos parámetros de un sistema cambian de manera continua y, por lo tanto, modifican el estado de todo el sistema. [6]
El conjunto de ecuaciones diferenciales puede formularse en un modelo conceptual que represente el sistema en un nivel abstracto. Para desarrollar el modelo conceptual se pueden utilizar dos enfoques:
Un ejemplo ampliamente conocido de un modelo de simulación conceptual continua es el "modelo depredador-presa".
Este modelo es típico para revelar la dinámica de las poblaciones. Mientras la población de presas aumenta, la población de depredadores también aumenta, ya que tienen suficiente para comer. Pero muy pronto la población de depredadores se vuelve demasiado grande y la caza excede la procreación de la presa. Esto conduce a una disminución en la población de presas y, como consecuencia de esto, también a una disminución de la población de depredadores, ya que no tienen suficiente comida para alimentar a toda la población. [8]
Toda dinámica de población implica los eventos de nacimientos y muertes y, por lo tanto, es fundamentalmente un sistema dinámico discreto. Sin embargo, la modelización de cambios de estado discretos con ecuaciones diferenciales a menudo produce información útil. Una simulación continua de la dinámica de población representa una aproximación que ajusta eficazmente una curva a un conjunto finito de mediciones/puntos.
En la simulación continua, la respuesta temporal continua de un sistema físico se modela mediante ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) , integradas en un modelo conceptual. La respuesta temporal de un sistema físico depende de su estado inicial. El problema de resolver las EDO para un estado inicial dado se denomina problema de valor inicial.
En muy pocos casos estas EDO pueden resolverse de forma analítica sencilla . Son más comunes las EDO que no tienen una solución analítica. En estos casos hay que utilizar procedimientos de aproximación numérica .
Dos familias bien conocidas de métodos para resolver problemas de valor inicial son:
Al utilizar solucionadores numéricos se deben tener en cuenta las siguientes propiedades del solucionador:
Estos puntos son cruciales para el éxito del uso de un método. [10]
La segunda ley de Newton , F = m a , es un buen ejemplo de un sistema continuo de EDO simple. Se podrían utilizar métodos de integración numérica como Runge-Kutta o Bulirsch-Stoer para resolver este sistema particular de EDO.
Al acoplar el solucionador de EDO con otros operadores y métodos numéricos, se puede utilizar un simulador continuo para modelar muchos fenómenos físicos diferentes, como:
Prácticamente no hay límite para los tipos de fenómenos físicos que se pueden modelar mediante un sistema de EDO. Sin embargo, algunos sistemas no pueden tener todos los términos derivados especificados explícitamente a partir de entradas conocidas y otras salidas de EDO. Esos términos derivados se definen implícitamente mediante otras restricciones del sistema, como la ley de Kirchhoff, que establece que el flujo de carga que entra en una unión debe ser igual al flujo que sale. Para resolver estos sistemas de EDO implícitos, se debe emplear un esquema iterativo convergente, como el de Newton-Raphson .
Para acelerar la creación de simulaciones continuas, se pueden utilizar paquetes de software de programación gráfica como VisSim o Simcad Pro . Los paquetes ofrecen opciones para el método de integración, el tamaño del paso, el método de optimización, las incógnitas y la función de costo, y permiten la ejecución condicional de subsistemas para acelerar la ejecución y evitar errores numéricos en determinados dominios. Este software de simulación gráfica se puede ejecutar en tiempo real y utilizar como herramienta de formación para gerentes y operadores. [11]
Se encuentra simulación continua
De hecho, gran parte de la tecnología moderna que disfrutamos hoy no sería posible sin la simulación continua.