En física , particularmente en la teoría de la renormalización , una simetría accidental es una simetría que está presente en una teoría de campos efectiva porque los operadores en el lagrangiano que violan esta simetría son operadores irrelevantes. [1] Dado que la contribución de operadores irrelevantes a bajas energías es pequeña, la teoría de bajas energías parece tener esta simetría.
En el modelo estándar , el número leptónico y el número bariónico son simetrías accidentales, mientras que en los modelos reticulares , la invariancia rotacional es accidental.
La conexión entre simetría y degeneración (es decir, el hecho de que cantidades aparentemente no relacionadas resultan ser iguales) es familiar en la experiencia cotidiana. Considere un ejemplo simple, donde dibujamos tres puntos en un plano y calculamos la distancia entre cada uno de los tres puntos. Si los puntos se colocan al azar, en general todas estas distancias serán diferentes. Sin embargo, si los puntos están dispuestos de manera que una rotación de 120 grados deja la imagen invariante, entonces las distancias entre ellos serán todas iguales (ya que esta situación describe un triángulo equilátero). La degeneración observada se reduce al hecho de que el sistema tiene una simetría D 3 .
En mecánica cuántica, los cálculos (al menos formalmente) se reducen a la diagonalización de matrices hermitianas, en particular, las hamiltonianas o, en el caso continuo, la solución de ecuaciones diferenciales lineales. Nuevamente, las degeneraciones observadas en el espectro propio son consecuencia de simetrías discretas (o continuas). En este último caso, el teorema de Noether también garantiza una corriente conservada. Simetría "accidental" es el nombre que se le da a las degeneraciones observadas que aparentemente no son consecuencia de la simetría.
El término es engañoso ya que a menudo la degeneración observada no es en absoluto accidental y es una consecuencia de una simetría "oculta" que no es inmediatamente obvia en el hamiltoniano en una base determinada. El átomo de hidrógeno no relativista es un buen ejemplo de esto: por construcción, su hamiltoniano es invariante bajo el grupo de rotación completa en 3 dimensiones, SO(3). Una característica menos obvia es que el hamiltoniano también es invariante bajo SO(4), la extensión de SO(3) a 4D, del cual SO(3) es un subgrupo (otra forma de decir esto es que todas las rotaciones posibles en 3D son también es posible en 4D (simplemente no rotamos alrededor del eje adicional). Esto da lugar a la degeneración "accidental" observada en el espectro propio hidrogénico.
Para otro ejemplo, considere la matriz hermitiana: aunque ya existen algunas relaciones sugerentes entre los elementos de la matriz, no está claro cuál es la simetría de esta matriz a primera vista. Sin embargo, es fácil demostrar que mediante una transformación unitaria, esta matriz es equivalente a: Lo cual se puede verificar directamente numéricamente (o analíticamente, ver polinomios de Chebyshev ) diagonalizando la submatriz formada al eliminar la primera fila y columna. Al girar la base que define esta submatriz utilizando el unitario resultante, la matriz original adquiere la forma indicada originalmente. Esta matriz tiene una simetría de permutación P 4 , que en esta base es mucho más fácil de ver y podría constituir una simetría "oculta". En este caso no hay degeneraciones en el espectro propio. La razón técnica para esto es que cada estado propio se transforma con respecto a una representación irreducible diferente de P 4 . Si uno encontrara un caso en el que algún grupo de estados propios correspondiera a la misma representación irreductible del grupo de simetría "oculto", se observaría una degeneración.
Aunque para esta matriz simple de 4x4 se podría haber adivinado la simetría (después de todo, para empezar, siempre estuvo ahí), si la matriz fuera más grande, habría sido más difícil de detectar.
