Un signomio es una función algebraica de una o más variables independientes. Tal vez sea más fácil pensar en él como una extensión algebraica de polinomios multivariables , una extensión que permite que los exponentes sean números reales arbitrarios (en lugar de simplemente números enteros no negativos) y que al mismo tiempo requiere que las variables independientes sean estrictamente positivas (de modo que no se produzcan divisiones por cero ni otras operaciones algebraicas inapropiadas).
Formalmente, un signomio es una función con dominio que toma valores
donde los coeficientes y los exponentes son números reales. Los signomios son cerrados bajo suma, resta, multiplicación y escala.
Si restringimos todos los valores a positivos, entonces la función f es un posinomio . En consecuencia, cada signomio es un posinomio, el negativo de un posinomio o la diferencia de dos posinomios. Si, además, todos los exponentes son números enteros no negativos, entonces el signomio se convierte en un polinomio cuyo dominio es el ortante positivo .
Por ejemplo,
es un signomio.
El término "signomial" fue introducido por Richard J. Duffin y Elmor L. Peterson en su influyente trabajo conjunto sobre optimización algebraica general, publicado a fines de la década de 1960 y principios de la de 1970. Una exposición introductoria reciente involucra problemas de optimización . [1] Los problemas de optimización no lineal con restricciones y/o objetivos definidos por signomios son más difíciles de resolver que aquellos definidos solo por posinomios, porque (a diferencia de los posinomios) los signomios no necesariamente se pueden hacer convexos al aplicar un cambio logarítmico de variables. Sin embargo, los problemas de optimización signomial a menudo brindan una representación matemática mucho más precisa de los problemas de optimización no lineal del mundo real.
