Un signomio es una función algebraica de una o más variables independientes. Quizás sea más fácil considerarlo como una extensión algebraica de polinomios multivariables : una extensión que permite que los exponentes sean números reales arbitrarios (en lugar de simplemente números enteros no negativos), al tiempo que requiere que las variables independientes sean estrictamente positivas (de modo que la división por cero y no se encuentran otras operaciones algebraicas inapropiadas).
Formalmente, un signomio es una función con dominio que toma valores
donde los coeficientes y los exponentes son números reales. Los signomios están cerrados en suma, resta, multiplicación y escala.
Si restringimos que todo sea positivo, entonces la función f es un posinomio . En consecuencia, cada signomio es un posinomio, el negativo de un posinomio o la diferencia de dos posinomios. Si, además, todos los exponentes son números enteros no negativos, entonces el signomio pasa a ser un polinomio cuyo dominio es el ortante positivo .
Por ejemplo,
es un signomio.
El término "signomial" fue introducido por Richard J. Duffin y Elmor L. Peterson en su trabajo conjunto fundamental sobre optimización algebraica general, publicado a finales de los años sesenta y principios de los setenta. Una exposición introductoria reciente trata sobre problemas de optimización . [1] Los problemas de optimización no lineal con restricciones y/u objetivos definidos por signomios son más difíciles de resolver que aquellos definidos solo por posinomios, porque (a diferencia de los posinomios) los signomios no necesariamente pueden volverse convexos aplicando un cambio logarítmico de variables. Sin embargo, los problemas de optimización signomial a menudo proporcionan una representación matemática mucho más precisa de los problemas de optimización no lineal del mundo real.
