Sesgo exponente

En los números de punto flotante IEEE 754 , el exponente está sesgado en el sentido técnico de la palabra : el valor almacenado está compensado del valor real por el sesgo del exponente , también llamado exponente sesgado . ^[1] El sesgo se realiza porque los exponentes tienen que ser valores con signo para poder representar valores tanto pequeños como enormes, pero el complemento a dos , la representación habitual para valores con signo, dificultaría la comparación.

Para resolver este problema, el exponente se almacena como un valor sin signo que es adecuado para comparar y, cuando se interpreta, se convierte en un exponente dentro de un rango con signo restando el sesgo.

Al organizar los campos de manera que el bit de signo tome la posición del bit más significativo, el exponente sesgado tome la posición media, luego el significado serán los bits menos significativos y el valor resultante se ordenará correctamente. Este es el caso independientemente de que se interprete o no como un valor de punto flotante o entero. El propósito de esto es permitir comparaciones de alta velocidad entre números de punto flotante utilizando hardware de punto fijo.

Si hay bits en el exponente, el sesgo normalmente se establece en . ^[2] ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle b=2^{e-1}-1}$

Por lo tanto, los posibles valores enteros que puede expresar el exponente sesgado se encuentran en el rango . Para entender este rango, con bits en el exponente, los posibles enteros sin signo se encuentran en el rango . Sin embargo, las cadenas que contienen todos ceros y todos unos están reservadas para valores especiales, por lo que los números enteros expresables se encuentran en el rango . Resulta que: ${\displaystyle [1-b,b]}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle [0,2^{e}-1]}$ ${\displaystyle [1,2^{e}-2]}$

• El valor máximo sesgado es . ${\displaystyle (2^{e}-2)-b=2b-b=b}$
• El valor mínimo sesgado es . ${\displaystyle 1-b}$

Al interpretar el número de coma flotante, el sesgo se resta para recuperar el exponente real.

• Para un número de media precisión , el exponente se almacena en el rango 1 .. 30 (0 y 31 tienen significados especiales) y se interpreta restando el sesgo de un exponente de 5 bits (15) para obtener un valor de exponente en el rango −14 .. +15.
• Para un número de precisión simple , el exponente se almacena en el rango 1 .. 254 (0 y 255 tienen significados especiales) y se interpreta restando el sesgo de un exponente de 8 bits (127) para obtener un valor de exponente en el rango −126 .. +127.
• Para un número de doble precisión , el exponente se almacena en el rango 1 .. 2046 (0 y 2047 tienen significados especiales) y se interpreta restando el sesgo de un exponente de 11 bits (1023) para obtener un valor de exponente en el rango −1022 .. +1023.
• Para un número de precisión cuádruple , el exponente se almacena en el rango 1 .. 32766 (0 y 32767 tienen significados especiales) y se interpreta restando el sesgo de un exponente de 15 bits (16383) para obtener un valor de exponente en el rango −16382 .. +16383.

Historia

El formato de punto flotante del IBM 704 introdujo el uso de un exponente sesgado en 1954.

Ver también

• Binario compensado (también conocido como exceso de K)

Referencias

1. Gosling, John B. (1980). "6.1 Notación de coma flotante / 6.8.5 Representación de exponentes". En Sumner, Frank H. (ed.). Diseño de Unidades Aritméticas para Computadoras Digitales . Serie de Ciencias de la Computación Macmillan (1 ed.). Departamento de Ciencias de la Computación, Universidad de Manchester , Manchester, Reino Unido: The Macmillan Press Ltd. págs.74, 91, 137. ISBN 0-333-26397-9. […] En la representación de punto flotante , un número x está representado por dos números con signo m y e tales que x  = m · b ^e donde m es la mantisa , e el exponente y b la base . […] La mantisa a veces se denomina característica y una versión del exponente también tiene este título por parte de algunos autores. Se espera que los términos aquí sean inequívocos. […] [usamos] un valor de [n exponente] que se desplaza la mitad del rango binario del número. […] Esta forma especial a veces se denomina exponente sesgado, ya que es el valor convencional más una constante. Algunos autores lo han llamado característica, pero este término no debe usarse, ya que CDC y otros usan este término para la mantisa. También se conoce como representación ' excesiva ', donde, por ejemplo, - es 64 para un exponente de 7 bits (2 ⁷⁻¹  = 64). […]
2. O'Hallaron, David R.; Bryant, Randal E. (2010). Sistemas informáticos: la perspectiva de un programador (2 ed.). Boston, Massachusetts, Estados Unidos: Prentice Hall . ISBN 978-0-13-610804-7.