Sustractor

Circuito que realiza restas

En electrónica , un restador (un circuito digital que realiza la resta de números) se puede diseñar utilizando el mismo enfoque que el de un sumador . El proceso de resta binaria se resume a continuación. Al igual que con un sumador, en el caso general de los cálculos con números de varios bits, intervienen tres bits en la realización de la resta para cada bit de la diferencia : el minuendo ( ), el sustraendo ( ) y un préstamo de la posición de orden de bits anterior (menos significativa) ( ). Las salidas son el bit de diferencia ( ) y el bit de préstamo . El restador se entiende mejor considerando que el sustraendo y ambos bits de préstamo tienen pesos negativos, mientras que los bits X y D son positivos. La operación realizada por el restador es reescribir (que puede tomar los valores -2, -1, 0 o 1) como la suma . ${\displaystyle X_{i}}$ ${\displaystyle Y_{i}}$ ${\displaystyle B_{i}}$ ${\displaystyle D_{i}}$ ${\displaystyle B_{i+1}}$ ${\displaystyle X_{i}-Y_{i}-B_{i}}$ ${\displaystyle -2B_{i+1}+D_{i}}$

${\displaystyle D_{i}=X_{}\oplus Y_{i}\oplus B_{i}}$

${\displaystyle B_{i+1}=X_{i}<(Y_{i}+B_{i})}$,

donde ⊕ representa exclusivo o .

Los restadores generalmente se implementan dentro de un sumador binario por un pequeño costo cuando se utiliza la notación de complemento a dos estándar , proporcionando un selector de suma/resta al acarreo y para invertir el segundo operando.

${\displaystyle -B={\bar {B}}+1}$(definición de notación de complemento a dos)

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}A-B&=A+(-B)\\&=A+{\bar {B}}+1\\\end{alignedat}}}$

Restador de la mitad

Figura 1: Diagrama lógico para un restador de la mitad

Los semisustractores se pueden diseñar a través de los circuitos lógicos booleanos combinacionales ^[2] como se muestra en la Figura 1 y 2. El semisustractor es un circuito combinacional que se utiliza para realizar la resta de dos bits. Tiene dos entradas, el minuendo y el sustraendo y dos salidas, la diferencia y el préstamo . La señal de préstamo se establece cuando el sustractor necesita tomar prestado del siguiente dígito en una resta de varios dígitos. Es decir, cuando . Dado que y son bits, si y solo si y . Un punto importante que vale la pena mencionar es que el diagrama del semisustractor además implementa y no ya que en el diagrama se da por ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle B_{\text{out}}}$ ${\displaystyle B_{\text{out}}=1}$ ${\displaystyle X<Y}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle B_{\text{out}}=1}$ ${\displaystyle X=0}$ ${\displaystyle Y=1}$ ${\displaystyle X-Y}$ ${\displaystyle Y-X}$ ${\displaystyle B_{\text{out}}}$

${\displaystyle B_{\text{out}}={\overline {X}}\cdot Y}$.

Esta es una distinción importante a hacer, ya que la resta en sí no es conmutativa , pero el bit de diferencia se calcula utilizando una puerta XOR que es conmutativa. ${\displaystyle D}$

Figura 2: Semi-sustractor que utiliza sólo puerta NAND.

La tabla de verdad para el restador de la mitad es:

Utilizando la tabla anterior y un mapa de Karnaugh , encontramos las siguientes ecuaciones lógicas para y : ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle B_{\text{out}}}$

${\displaystyle D=X\oplus Y}$

${\displaystyle B_{\text{out}}={\overline {X}}\cdot Y}$.

En consecuencia, un circuito simplificado de resta a la mitad, que evita ventajosamente las trazas cruzadas, así como una puerta de negación, es:

 X ── XOR ─┬─────── |XY|, es 0 si X es igual a Y, 1 en caso contrario ┌──┘ └──┐  Y ─┴─────── Y ── tomar prestado, es 1 si Y > X, 0 en caso contrario

donde las líneas a la derecha son salidas y las demás (desde arriba, abajo o izquierda) son entradas.

Sustractor completo

El sustractor completo es un circuito combinacional que se utiliza para realizar la resta de tres bits de entrada : el minuendo , el sustraendo y el préstamo de entrada . El sustractor completo genera dos bits de salida: la diferencia y el préstamo de salida . se establece cuando se toma prestado el dígito anterior de . Por lo tanto, también se resta de al igual que el sustraendo . O en símbolos: . Al igual que el medio sustractor, el sustractor completo genera un préstamo de salida cuando necesita tomar prestado del siguiente dígito. Dado que estamos restando y de , se debe generar un préstamo de salida cuando . Cuando se genera un préstamo de salida, se agrega 2 en el dígito actual. (Esto es similar al algoritmo de resta en decimal. En lugar de sumar 2, sumamos 10 cuando tomamos prestado). Por lo tanto, . ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle B_{\text{in}}}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle B_{\text{out}}}$ ${\displaystyle B_{\text{in}}}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle B_{\text{in}}}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X-Y-B_{\text{in}}}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle B_{\text{in}}}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X<Y+B_{\text{in}}}$ ${\displaystyle D=X-Y-B_{\text{in}}+2B_{\text{out}}}$

La tabla de verdad para el restador completo es:

Por lo tanto la ecuación es:

${\displaystyle D=X\oplus Y\oplus B_{in}}$

${\displaystyle B_{out}={\bar {X}}B_{in}+{\bar {X}}Y+YB_{in}}$

Véase también

• Sumador (electrónica)
• Sumador con acarreo anticipado
• Sumador de ahorro de transporte
• Máquina calculadora
• Sumador-restador

Referencias

1. Fundamentos de la electrónica digital por Elijah Mwangi
2. Beltran, AA, Nones, K., Salanguit, RL, Santos, JB, Santos, JM, & Dizon, KJ (2021). Sumador/sustractor completo y medio basado en compuertas NAND de bajo consumo utilizando la técnica CMOS.

Enlaces externos

• N bit Suma o resta binaria utilizando un solo circuito.